【題目】閱讀理解：我們知道，比較兩數(shù)（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性質(zhì)：若，則；若，則；若，則.

例：已知，，其中，求證：.

證明：.

∵，∴，∴.

（1）操作感知：比較大�。�

①若，則______；

②______.

（2）類比探究：已知，，試運用上述方法比較、的大小，并說明理由.

（3）應用拓展：已知，為平面直角坐標系中的兩點，小明認為，無論取何值，點始終在點的上方，小明的猜想對嗎？為什么？

【答案】（1）①，②;(2)M<N，理由見解析；（3）小明的猜想是對的，理由見解析

【解析】

（1）①根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案；②根據(jù)完全平方公式即可得出答案；

（2）兩式相減即可得出答案；

（3）兩點橫坐標相同，比較縱坐標的大小即可得出答案.

（1）①∵

∴a+b<0，a-b<0

∴<0

故答案為：<.

②

故答案為：≥.

（2），理由：設，

則

，

∴.

（3）小明的猜想是對的，理由如下：，

所以，無論取何值，點都在點的上方，即小明的觀點正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，羊年春節(jié)到了，小明親手制作了張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上“新”“年”“好”三個字，并隨機放入一個不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片（每次摸張，摸出不放回）．

小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？

請通過畫樹狀圖或列表，求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是點（　�。�

A. （2017，1） B. （2018，0） C. （2017，﹣1） D. （2019，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿BD折疊使點A到點A′處，DA′交BC于點F.

(1)求證：FB＝FD；

(2)求證：CA′∥BD；

(3)求△DBF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．

①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形中，，，且，，對角線．

求證：四邊形是矩形；

如圖，若動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒，連接、，若，求的值；

如圖，若點在對角線上，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動至點止．設點運動了秒，請你探索：從運動開始，經(jīng)過多少時間，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形？請求出所有可能的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐

學生甲

90

94

86

90

學生乙

94

82

93

91

（1）分別計算甲、乙成績的平均數(shù)和方差；

（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數(shù)學綜合素質(zhì)成績分別為多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？

（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？

（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：一個正比例函數(shù)圖象y＝2x和一個一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點P（﹣2，a）且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點Q的縱坐標為4．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）在同一坐標系中，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；

（3）求△PQO的面積．

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