【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是( )
A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
【答案】D
【解析】解:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,
∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,
∵∠2=∠1=112°,
而∠ABD=∠D′=90°,
∴∠3=180°﹣∠2=68°,
∴∠BAB′=90°﹣68°=22°,
即∠α=22°.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一根長為1米的木桿,第1次截取其長度的一半,第2次截取其第1次剩下長度的一半,第3次截取其第2次剩下長度的一半,如此反復截取,則第n(n為正整數(shù))次截取后,此木桿剩下的長度為米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個等式:a1==﹣;
第2個等式:a2==﹣;
第3個等式:a3==﹣;
第4個等式:a4==﹣.
按上述規(guī)律,回答以下問題:
(1)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an=_____=_____;
(2)式子a1+a2+a3+…+a20=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國慶期間,為了滿足百姓的消費需求,某商店計劃用170000元購進一批家電,這批家電的進價和售價如表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機 |
進價(元/臺) | 2000 | 1600 | 1000 |
售價(元/臺) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設該商店購買冰箱x臺.
(1)商店至多可以購買冰箱多少臺?
(2)購買冰箱多少臺時,能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ;∠CON= .
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=5°,求∠AOM.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=105°,在BC,CD上分別找一點M、N,使得△AMN周長最小,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為 ( )
A. 100° B. 105° C. 120° D. 150°
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【題目】如圖①,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖①,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
(3)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,OE平分∠BOC.
①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF,且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE,試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,說明理由.
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【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3,點D為AB的中點,點E為線段BC上的點,連接DE,把△BDE沿著DE翻折得△B1DE.
(1)當A、D、B1、C構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,求DE的長;
(2)當DB1⊥AC時,求△DE B1和△ABC重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:m=n=0時,我們稱使得成立的一對數(shù)m,n為“相伴數(shù)對”,記為(m,n).
(1)若(m,1)是“相伴數(shù)對”,則m=_____;
(2)(m,n)是“相伴數(shù)對”,則代數(shù)式m﹣[n+(6﹣12n﹣15m)]的值為_____.
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