【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段BC上的點(diǎn),連接DE,把△BDE沿著DE翻折得△B1DE

(1)當(dāng)A、D、B1C構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,求DE的長(zhǎng);

(2)當(dāng)DB1AC時(shí),求△DE B1和△ABC重疊部分的面積

【答案】(1) 或3;(2).

【解析】(1)如圖1,由平行四邊形的性質(zhì)得DB1AC,且DB1=AC=3,由折疊知BD=DB1= 3,∠BDE=EDB1==30°,過EEHDBH,則DH=BH=,在RtDEH中,根據(jù)勾股定理得DE2=DE2+,解之可得DE的值;如圖2,由平行四邊形的性質(zhì)得B1DAC,且B1D=AC=3,又CD=AB=3,∠CAB=60°,可證四邊形ACDB1為含60°角的菱形,從而∠E B1D=∠C B1D =30°,EC重合,DE的長(zhǎng)即是CD的長(zhǎng).

(2)設(shè)B1D、B1E分別與AC交于PQ,在RtADP中,求出AP和DP的長(zhǎng),在RtB1PQ中,求出B 1PPQ的長(zhǎng),然后根據(jù)△DE B1和△ABC重疊部分的面積=SB1DE- SB1PQ計(jì)算即可.

1)如圖1,若四邊形為ACB1D的平行四邊形,則有DB1AC,且DB1=AC=3,

由題意,B=30°,BDE=∠EDB1=30°,

DE=BE,

Rt△ABC中,A=60°,AC=3,AB=6,BD=3,

EEHDBH,則DH=BH=,

Rt△DEH中,EH=DEDH=,

DE2=DE2+,

DE=

如圖2,若四邊形為ACDB1的平行四邊形,則有,B1DAC,且B1D=AC=3

CD=AB=3,CAB=60°,

∴四邊形ACDB1為含60°角的菱形,

∵∠E B1D=∠C B1D =30°,

EC重合,

DE=CD=3;

綜上,DE=3,

2)當(dāng)DB1AC時(shí)(如圖3),設(shè)B1D、B1E分別與AC交于P、Q,

則:Rt△ADP中,A=60°,AD=3,

AP=,DP=,

Rt△B1PQ中,B 1=∠B=30°,B 1P=3

PQ=,

∴SB1PQ=×B 1P PQ= ×3)(=,

SB1DE==×DB 1 PC=×3×=,

DE B1和△ABC重疊部分的面積=+=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo) ;判斷△OBP的形狀 ;
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(ii)在平移過程中,試探究SPCD和SPOD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.

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A.4
B.5
C.6
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