Question

【題目】國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價和售價如表：

類別	彩電	冰箱	洗衣機(jī)
進(jìn)價（元/臺）	2000	1600	1000
售價（元/臺）	2300	1800	1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．
（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？
（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，得：20002x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，

解得：x ，

∵x為正整數(shù)，

∴x至多為26

（2）解：設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，

則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，

∵k=500＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x 且x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000

【解析】（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價表示三種家電的總進(jìn)價，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．