【題目】如圖,ABC中,AB=BC,BEAC于點(diǎn)E,ADBC于點(diǎn)D,BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)2+

【解析】

試題(1)先判定出ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE,然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF,從而得證。

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解。 

解:(1)證明:ADBC,BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。AD=BD。

BEAC,ADBC,∴∠CAD+ACD=90°,CBE+ACD=90°。∴∠CAD=CBE。

ADC和BDF中,CAD=CBF,AD=BD,ADC=BDF=90°,

∴△ADC≌△BDF(ASA)。BF=AC。

AB=BC,BEAC,AC=2AE。BF=2AE。

(2)∵△ADC≌△BDF,DF=CD=。

在RtCDF中,

BEAC,AE=EC,AF=CF=2。

AD=AF+DF=2+。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系,三顆棋子A,O,B的位置如圖,它們分別是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如圖2,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸;
(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo).(寫出2個(gè)即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶銷售同一型號(hào)的A、B兩種品牌的服裝,平均每月共銷售60件,已知兩種品牌的成本和利潤(rùn)如表所示,設(shè)平均每月的利潤(rùn)為y元,每月銷售A品牌x件.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果每月投入的成本不超過(guò)6500元,所獲利潤(rùn)不少于2920元,不考慮其他因素,那么銷售方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下要使平均每月利潤(rùn)率最大,請(qǐng)直接寫出A、B兩種品牌的服裝各銷售多少件?

A

B

成本(元/件)

120

85

利潤(rùn)(元/件)

60

30

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)魔盜團(tuán)社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種魔方,已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元,購(gòu)買1個(gè)A種魔方比1個(gè)B種魔方多花5元.

(1)求這兩種魔方的單價(jià);

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買A,B兩種魔方共100個(gè)(其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)).“11期間某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息填空:購(gòu)買A種魔方________個(gè)時(shí)選擇活動(dòng)一盒活動(dòng)二購(gòu)買所需費(fèi)用相同.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:

某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20.

(1)如果兩隊(duì)從管道兩端同時(shí)施工,需要多少天完工?

(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi),乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi),那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工,還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還是由兩隊(duì)同時(shí)施工?請(qǐng)你按照少花錢多辦事的原則,設(shè)計(jì)一個(gè)方案,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年12月至1月期間由于空氣污染嚴(yán)重,天空中被濃濃的霧霾籠罩著,大多數(shù)中小學(xué)校為了學(xué)生的健康,都不得不停課.針對(duì)這一情況有關(guān)部門對(duì)停課在家的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查.現(xiàn)將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這一事件態(tài)度的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽樣調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為人;
(3)若所調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為1600人,非常不同意停課的人數(shù)為多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),AC是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)BBG∥ACDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證:CE∥AF;

(2)若∠G=90°,求證:四邊形CEAF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ACBD相交于點(diǎn)O,D=C,添加下列哪個(gè)條件后,仍不能使ADO≌△BCO的是( 。

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ABD=BAC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按下面的程序計(jì)算,當(dāng)輸入x=100時(shí),輸出結(jié)果為501;當(dāng)輸入x=20時(shí),輸出結(jié)果為506;如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,那么滿足條件的x的值最多有( 。

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案