【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

【答案】解：（1）證明：連接OD，

∵AB是⊙O切線，∴∠ODB=90°。

∴BE=OE=OD=2。

∴∠B=30°，∠DOB=60°。

∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°。

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°。∴∠A=2∠DCB。

（2）∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，

∴陰影部分的面積

【解析】

試題（1）連接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出答案。

（2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度m（0°＜m＜360°），得到線段AP，連接PB，PC．當(dāng)△BPC是等腰三角形時，m的值為________

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【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點F，以下結(jié)論：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　 ▲ 　．

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【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．

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【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動點．以BC為邊作正方形BCDE，當(dāng)點C從點A移動至點B時，點D經(jīng)過的路徑長是_____．

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A. B. C. 2﹣ D. 1+

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【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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