【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動(dòng)點(diǎn)．以BC為邊作正方形BCDE，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是_____．

【答案】2 π

【解析】

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動(dòng)，軌跡是（圖中紅線），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問題．

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動(dòng)，軌跡是（圖中紅線），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為π．

故答案為2π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9，0)，C(-3，0)，且與y軸交于點(diǎn)B(0，-12).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ∽△AOB？

(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．

①是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CBNA的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，在上取兩點(diǎn)在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點(diǎn)在上．

(1)求△PEF的邊長(zhǎng)；

(2)若△PEF的邊在線段上移動(dòng)．分別交于點(diǎn)．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以πcm/s的速度沿圓周按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）;

（1）當(dāng)t=6s時(shí)，∠POA的度數(shù)是________；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，∠POA=120°；

（3）如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB=AO，問t為多少時(shí)，△POB為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C、設(shè)直線CM與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．

（3）設(shè)直線y＝kx+2與拋物線交于Q、R兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以QR為直徑的圓外，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫出BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長(zhǎng)；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡；

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)；

（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

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