【題目】如圖,拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點B(0,-12).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位沿射線AC方向運動;同時,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動.問當t為何值時,△APQ∽△AOB?
(3)若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N.
①是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
②當點M運動到何處時,四邊形CBNA的面積最大?求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值.
【答案】(1);(2);(3)①不存在;②當點M運動到(,-6)時,四邊形CBNA的面積最大,四邊形CBNA面積的最大值為.
【解析】
試題(1)應(yīng)用待定系數(shù)法,設(shè)交點式求解;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;
(3)①由MN=OB=12列式,根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0得出不存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形結(jié)論;②求出面積關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可.
試題解析:(1)因拋物線過x軸上兩點A(9,0),C(-3,0),故設(shè)拋物線解析式為:.
又∵B(0,-12) ∴,解得a=。
∴拋物線的解析式為.
(2)∵OA=9,OB=12,∴AB=15.
∵點P的速度是每秒2個單位,點Q的速度是每秒1個單位,∴AP=2t,AQ=15-t.
又∵AC=12,∴0≤t≤6.
∵△APQ∽△AOB,∴,即,解得.
∴當時,△APQ∽△AOB.
(3)易求直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.
設(shè)點M的橫坐標為x,則M(x,),N(x,).
①若四邊形OMNB為平行四邊形,則MN=OB=12
∴,即x2-9x+27=0.
∵△<0,∴此方程無實數(shù)根.
∴不存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形.
②∵S四邊形CBNA=S△ACB+S△ABN="72+" S△ABN
∵S△AOB=54,S△OBN=6x,S△OAN=·9·=-2x2+12x+54
∴S△ABN=S△OBN+S△OAN-S△AOB=6x+(-2x2+12x+54)-54=-2x2+18x=.
∴當x=時,S△ABN最大值=,此時M(,-6)
S四邊形CBNA最大=.
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【題目】下列說法不正確的是
A. 某種彩票中獎的概率是,買1000張該種彩票一定會中獎
B. 了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調(diào)查
C. 若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D. 在一個裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長都是1的方格紙中,有線段AC和EF,點A、C、E、F都在小正方形的頂點上.
(1)在方格紙中畫出一個以線段AC為對角線的正方形ABCD,所畫的正方形的各頂點必須在小正方形的頂點上.
(2)在方格紙中以EF為腰畫出等腰三角形△EFM,點M在小正方形的頂點上,且MF=MC.
(3)在(1)、(2)的條件下,連接MA,請直接寫出線段MA的長.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度m(0°<m<360°),得到線段AP,連接PB,PC.當△BPC是等腰三角形時,m的值為________
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【題目】某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進時間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.
(1)觀察圖,其中 , ;
(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當時,在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有 趟電瓶車駛過.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果,進價為 20 元/千克,售價不低于 20 元/千克,且不超過 32 元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克)與該天的售價 x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價 x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為 23.5 元/千克,求當天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價為多少元?
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【題目】某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋果樹.現(xiàn)在進入第三年收獲期.收獲時,先隨意摘了5棵樹上的蘋果,稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位:千克)35 35 34 39 37
(1)在這個問題中,總體指的是?個體指的是?樣本是?樣本容量是?
(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計總體情況,你認為該農(nóng)戶可收獲蘋果大約多少千克?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,那么,當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是多少?
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