【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)QC同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),那么,當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?

【答案】當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 s4s.

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當(dāng)APQ∽△ABC時(shí);(2)當(dāng)APQ∽△ACB時(shí).利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts,根據(jù)題意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),

當(dāng)APQ∽△ABC時(shí), ,即 ,解得:t= ;

當(dāng)APQ∽△ACB時(shí), ,即 ,解得:t=4;

故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是: s4s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線過(guò)x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-12).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),APQ∽△AOB?

(3)M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MMN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.

①是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CBNA的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,AC=2cm.現(xiàn)在將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A′B′C′,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,連接BB′,則BB′的長(zhǎng)度為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ADBCD,下列條件①∠B+DAC=90°;②∠B=DAC;=AB2=BDBC . 其中一定能夠判定ABC是直角三角形的有( )個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在課堂上,老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻,讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色再放回?cái)噭,下表是試?yàn)得到的一組數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

摸到黑球的次數(shù)m

26

37

49

124

200

摸到黑球的頻率

a

表中a的值等于______;

估算口袋中白球的個(gè)數(shù);

用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形,在上取兩點(diǎn)左邊),以為邊作等邊三角形,使頂點(diǎn)上.

(1)PEF的邊長(zhǎng);

(2)PEF的邊在線段上移動(dòng).分別交于點(diǎn)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,E為BC上一點(diǎn),以CE為直徑作O,AB與O相切于點(diǎn)D,連接CD,若BE=OE=2.

(1)求證:A=2DCB;

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,CD是弦,且CDAB于點(diǎn)F,連接AD,過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=ACF.

(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長(zhǎng);

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

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