【題目】已知:AB⊙O的直徑,C、D為心⊙O上的點,C是優(yōu)弧AD的中點,CE⊥DBDB的延長線于點E

1)如圖1,判斷直線CE⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)如圖2,若tan∠BCE,連BC、CD,求cos∠BCD的值.

【答案】1)直線CE⊙O相切,理由詳見解析;(2cos∠BCD

【解析】

1)如圖,作輔助線;運用圓周角定理及其推論證明∠OCE90°,即可解決問題.

2)首先運用切割線定理求出ED的長度;證明四邊形CEDF為矩形,得到CFDE;證明OF△ABD的中位線;求出AF、OF的長度;進而求出OA的長度,即可解決問題.

解:(1)直線CE⊙O相切,理由如下:

如圖,連接AC,CD,BC、AD、CO,延長COAD于點F;

∠CBE∠CAD;而C是優(yōu)弧ACD的中點,

,

∴∠CBA∠CDA∠CAD,

∠CBE∠CAD∠CBA∠OCB,

∴∠CBE∠OCB;而CE⊥BE,

∴∠ECB+∠CBE∠ECB+∠OCB90°,即,

∴OC⊥CE,

CE⊙O的切線;

2∵tan∠BCE,

BE4k,CE5k,

∵CE⊙O的切線,

∴CE2EBED,

∴EDkBDk;

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB90°,而∠E∠OCE90°,

四邊形CEDF為矩形,

∴OF⊥AD,AFDFCE5k,

∴OF△ABD的中位線,

∴OFBDk;由勾股定理得:OAk,

∴cos∠BAD

∠BCD∠BAD,

∴cos∠BCD

練習冊系列答案
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