【題目】如圖,某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為MN.春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM;冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM.已知CD=44.5m.
(1)求樓間距MN;
(2)若B號樓共30層,每層高均為3m,則點(diǎn)C位于第幾層?(參考數(shù)據(jù):tan30°≈0.58,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
【答案】(1)50;(2)21層
【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),設(shè)PE=x,在直角三角形PCE中表示出CE,利用CE=DF=MN,在直角三角形PDF中用三角函數(shù)即可求出結(jié)論,(2)根據(jù)上一問求出PE的長,進(jìn)而求出CM的長,利用每層樓高3米即可解題.
解:(1)過點(diǎn)C作CE⊥AN與E, 過點(diǎn)D作DF⊥AN與F,
設(shè)AE=x,
∵∠C=30°,
∴CE=1.72x,EF=44.5,
在△PDF中,DF==50,
(2)由(1)知,CE=50,PE=CEtan30°=500.58=29,
∴CM=61,
∵每層高均為3m,
∴點(diǎn)C位于第21層.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程
當(dāng)m取何值時,這個方程有兩個不相等的實(shí)根?
若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;
設(shè),是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根,且,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球,甲盒中裝有兩個球,分別為一個紅球和一個綠球;乙盒中裝有三個球,分別為兩個綠球和一個紅球;丙盒中裝有兩個球,分別為一個紅球和一個綠球,從三個盒子中各隨機(jī)取出一個小球
(1)請畫樹狀圖,列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
(2)請直接寫出事件“取出至少一個紅球”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以△ABC的邊AB,AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,M為EG的中點(diǎn),連接AM.
(1)如圖1,∠BAC=90°,試判斷AM與BC關(guān)系?
(2)如圖2,∠BAC≠90°,圖1中的結(jié)論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工人打算用不銹鋼條加工一個面積為0.8平方米的矩形模具.假設(shè)模具的長與寬分別為x米和y米.
(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎?
(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系?
(3)已知這種不銹鋼條每米6元,若想使模具的長比寬多1.6米,則加工這個模具共需花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動,某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組.學(xué)生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組):
(1)報名參加“民族器樂”課外活動小組的學(xué)生數(shù)占所有報名人數(shù)的30%,報名參加課外活動小組的學(xué)生共有______人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)報名情況,學(xué)校決定從報名“地方戲曲”小組的甲、乙、丙三人中隨機(jī)調(diào)整兩人到“經(jīng)典誦讀”小組,甲、乙恰好都被調(diào)整到“經(jīng)典誦讀”小組的概率是多少?請用列表或畫樹狀圖的方法說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時,設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在矩形ABCD中,EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,并交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE
(2)若AB=4cm,AD=5cm,求四邊形ABFE的面積.
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