【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程
當(dāng)m取何值時,這個方程有兩個不相等的實根?
若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;
設(shè),是這個方程的兩個實數(shù)根,且,求m的值.
【答案】(1)m<2;(2)m>1;(3)m=4.
【解析】
(1)令>0列式求解即可;
(2)令x1x2>0,結(jié)合(1)的結(jié)論求解即可;
(3)用含m的式子表示出x1x2與x12+x22的值,把所給代數(shù)式變形為1+x1x2=(x1+x2)2,代入x1x2與x12+x22的值即可求出m的值.
解:(1)∵△=(-2)2-4(m-1)=-4m+8>0,
∴m<2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2是這個方程的兩個實根,則x1>0,x2>0,
∴x1x2=m-1>0,
∴m>1,
∴方程的兩根都是正數(shù),m的取值范圍是:1<m≤2;
(3)∵x1+x2=2,x1x2=m-1,
∴1-x1x2=x12+x22,
∴1+x1x2=(x1+x2)2,
∴1+m-1=22,
∴m=4.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC =.
(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出變換后的圖形;
(2)求點A和點A′之間的距離.
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【題目】為了豐富學(xué)生的課余生活,拓展學(xué)生的視野,某學(xué)校開設(shè)了特色選修課程.本學(xué)期該校共開設(shè)A、B、C三類課程,如下表所示.
(1)若小明從A類課程中隨機選擇一門課程,則他恰好選中“合唱”的概率是 .
(2)若小明分別從B類課程和C類課程中各隨機選擇一門課程,求他恰好選中“漢字的故事”和“乒乓球”的概率.
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【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
⑴填空:∠ABC= °,AC= ;
⑵判斷:△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點M的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點N是線段AC上的一動點,作DN⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DN長度的最大值.
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【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.
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【題目】已知直線y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+mx﹣4經(jīng)過點A,和x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點D是拋物線上的動點,且在第三象限,求△ABD面積的最大值;
(3)如圖2,經(jīng)過點M(﹣4,1)的直線交拋物線于點P、Q,連接CP、CQ分別交y軸于點E、F,求OEOF的值.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為MN.春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM;冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM.已知CD=44.5m.
(1)求樓間距MN;
(2)若B號樓共30層,每層高均為3m,則點C位于第幾層?(參考數(shù)據(jù):tan30°≈0.58,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
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