【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的一邊OA在x軸上,點B的坐標為(4,3),雙曲線(x0)交線段BC于點P(不與端點B、C重合),交線段AB于點Q

(1)若P為邊BC的中點,求雙曲線的函數(shù)表達式及點Q的坐標;

(2)求k的取值范圍;

(3)連接PQ,AC,判斷:PQAC是否總成立?并說明理由.

【答案】(1)y=(4,(2)0k12(3)PQAC總成立

【解析】

試題分析:(1)先求出點P坐標,再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)點Q的橫坐標即可求出點Q的縱坐標.

(2)設點P(x,3),則x=,列出不等式即可解決問題.

(3)根據(jù)兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似證明BPQ∽△BCA,即可解決問題.

試題解析:(1)四邊形OABC是矩形,

BCOA,

點B坐標(4,3),

BC=4,AB=3,

PC=PB,

點P坐標(2,3),

反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

點Q的橫坐標為4,

點Q的坐標為(4,).

(2)設點P坐標(x,3),則0x4,

把點P(x,3)代入y=得到,x=,

04,

0k12.

(3)結論:PQAC總成立.

理由:設P(m,3),Q(4,n),則3m=4n=k,

,

,

∵∠B=B,

∴△BPQ∽△BCA,

∴∠BPQ=BCA,

PQAC.

練習冊系列答案
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