【題目】已知AB=10cm,點(diǎn)C在直線AB上,如果BC=4cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求線段BD的長(zhǎng)度.

【答案】解:∵AB=10cm,BC=4cm,點(diǎn)C在直線AB上, ∴點(diǎn)C在線段AB上或在線段AB的延長(zhǎng)線上.
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖①,

則有AC=AB﹣BC=10﹣4=6.
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),
∴DC= AC=3,
∴DB=DC+BC=3+4=7;
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②,

則有AC=AB+BC=10+4=14.
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),
∴DC= AC=7,
∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3.
綜上所述:線段BD的長(zhǎng)度為7cm或3cm.
【解析】由于AB>BC,點(diǎn)C在直線AB上,因此可分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論,只需把BD轉(zhuǎn)化為DC與BC的和或差,就可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩點(diǎn)間的距離(同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開(kāi)平方,距離公式要牢記).

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是____________,OE與OF的數(shù)量關(guān)系是__________;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上不與點(diǎn)O重合時(shí),試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫出圖形并寫出主要證明思路.

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(1)若P為邊BC的中點(diǎn),求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(2)求k的取值范圍;

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