【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
⑴求證:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)弧的中點(diǎn)以及切線的性質(zhì)得出OC∥BD,根據(jù)O為AB的中點(diǎn)得出C為AD的中點(diǎn);(2)、連接BC,首先證明△COE和△FBE全等,從而得出BF=2,根據(jù)Rt△ABF的勾股定理求出AF的長度,最后根據(jù)等面積法求出BH的長度.
試題解析:(1)、連接, ∵是中點(diǎn), 是的直徑, ∴,
∵是的切線, ∴, ∴, ∵, ∴;
(2)、連接BC, ∵是的中點(diǎn), ∴,
在 , , , , ,
∴, ∵,∴, ∴,
∵是直徑, ∴,∴, ∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績(成績?nèi)?/span>整數(shù),總分分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1) , ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績?cè)?/span>以上(包括分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0)、B(0,2),點(diǎn)P(a,a).
(1)當(dāng)a=2時(shí),將△AOB繞點(diǎn)P(a,a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DEF,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,在平面直角坐標(biāo)系中畫出△DEF,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)作線段AB關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形(點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是G、H),若四邊形ABGH是正方形,則a= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)畫出將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖形.
(2)填空:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場(chǎng)地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,長方形ABCD中分別沿AF、CE將AC兩側(cè)折疊,使點(diǎn)B、D分別落在AC上的G、H處,則線段AE______CF.(填“>”“<”或“=”)
(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中,△ABF≌△CDE,AB=10cm,BF=6cm,AF=8cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.
①若點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P在FB上運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)Q在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),若四邊形APCQ是平行四邊形,求此時(shí)t的值.
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),利用備用圖探究,當(dāng)a與b滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形APCQ是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.將△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′;
(3)若連接BB′,CC′,則這兩條線段的關(guān)系是_______;
(4)△ABC的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,點(diǎn)在軸上,將三角形沿軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)在四邊形中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿“”移動(dòng),若點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,回答下問題:
①求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)(用含的式子表示,寫出過程);
②當(dāng) 秒時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
③當(dāng)秒秒時(shí),設(shè),,,試問之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含的式子表式,寫出過程;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2(k+1)x+k2﹣2k﹣3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)求k取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí),此二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅲ)將(Ⅱ)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象.請(qǐng)你求出新圖象與直線y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值.
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