【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2(k+1)x+k2﹣2k﹣3與x軸有兩個交點.
(Ⅰ)求k取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)k取最小整數(shù)時,此二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo);
(Ⅲ)將(Ⅱ)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分不變,得到一個新圖象.請你求出新圖象與直線y=x+m有三個不同公共點時m的值.
【答案】(Ⅰ)k>﹣1(Ⅱ)對稱軸為:x=1.頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(Ⅲ)m的值為1或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由拋物線與x軸有兩個交點可知△>0,從而可求得k的取值范圍;
(Ⅱ)先求得k的最小整數(shù)值,從而可求得二次函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)解析式求此二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo);
(Ⅲ)先根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖形,然后結(jié)合圖形找出拋物線與x軸有三個交點的情形,最后求得直線的解析式,從而可求得m的值.
試題解析:(Ⅰ)∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴△=4(k+1)2﹣4(k2﹣2k﹣3)=16k+16>0,
∴k>﹣1,
∴k的取值范圍為k>﹣1;
(Ⅱ)∵k>﹣1,且k取最小的整數(shù),
∴k=0,
∴y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴對稱軸為:x=1.頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);
(Ⅲ)翻折后所得新圖象如圖所示,
平移直線y=x+m知:直線位于l1和l2時,它與新圖象有三個不同的公共點,
①當(dāng)直線位于l1時,此時l1過點A(﹣1,0),
∴0=﹣1+m,即m=1;
②∵當(dāng)直線位于l2時,此時l2與函數(shù)y=﹣x2+2x+3(﹣1≤x≤3)的圖象有一個公共點,
∴方程x+m=﹣x2+2x+3,即x2﹣x﹣3+m=0有兩個相等實根,
∴△=1﹣4(m﹣3)=0,即m=,
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點,⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點,CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點A(6,0),C(0,4)點D與坐標(biāo)原點O重合,動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路線向終點C運動,連接OP、CP,設(shè)點P運動的時間為t秒,△CPO的面積為S,下列圖象能表示t與S之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線交y軸于點A,交直線x=6于點B.
(1)填空:拋物線的對稱軸為x=_________,點B的縱坐標(biāo)為__________(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時,拋物線在x軸上方,求的值;
(3)記拋物線在A、B之間的部分為圖像G(包含A、B兩點),若對于圖像G上任意一點,總有≤3,求a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點分別是A(﹣2,﹣2)、B(﹣4,﹣1)、C(﹣4,﹣4).
(Ⅰ)畫出△ABC關(guān)于原點O或中心對稱的△A1B1C1;
(Ⅱ)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,若把點A′向右平移a個單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊).
①在圖中畫出點A′,并寫出點A′坐標(biāo) .
②寫出a的取值范圍為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是上半圓的弦,過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E,且于D,與⊙O交于點F.
(1)判斷AC是否是∠DAE的平分線?并說明理由;
(2)連接OF與AC交于點G,當(dāng)AG=GC=1時,求切線的長.
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【題目】在△ABC 中,AB=AC,D 是直線 BC 上一點(不與點 B、C 重合),以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接 CE.
(1)如圖 1,當(dāng)點 D 在線段 BC 上時,求證:△ABD≌△ACE;
(2)如圖 2,當(dāng)點 D 在線段 BC 上時,如果∠BAC=90°,求∠BCE 的度數(shù);
(3)如圖 3,若∠BAC=α,∠BCE=β.點 D 在線段 CB 的延長線上時,則α、β之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
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【題目】某檢修小組從A地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛記錄如下。(單位:km)
(1)在第幾次記錄時離A地最遠(yuǎn),并求出最遠(yuǎn)距離。
(2)求收工時距A地多遠(yuǎn)?在A地的什么方向?
(3)若每千米耗油0.3升,問共耗油多少升?
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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