【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=D=90°,E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1,AB=2.

1)設(shè)BC=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

2)當(dāng)∠B=70°時(shí),求∠AEC的度數(shù);

3)當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),求邊BC的長.

【答案】(1);(2)∠AEC=105°;(3)邊BC的長為2或.

【解析】試題分析:(1)過AAHBCH,得到四邊形ADCH為矩形.在△BAH中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

2)取CD中點(diǎn)T,連接TE,則TE是梯形中位線,得ETAD,ETCD,∠AET=∠B=70°.

AD=AE=1,得到∠AED=∠ADE=∠DET=35°.由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,即可得到結(jié)論.

3)分兩種情況討論:①當(dāng)∠AEC=90°時(shí),易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,

解△ABH即可得到結(jié)論.

②當(dāng)∠CAE=90°時(shí),易知△CDA∽△BCA,由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.

試題解析:解:(1)過AAHBCH.由∠D=∠BCD=90°,得四邊形ADCH為矩形.

在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=,∴,

2)取CD中點(diǎn)T,聯(lián)結(jié)TE,則TE是梯形中位線,得ETAD,ETCD,∴∠AET=∠B=70°.

AD=AE=1,∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,∴∠AEC=70°+35°=105°.

3)分兩種情況討論:①當(dāng)∠AEC=90°時(shí),易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,

則在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,得BH=1,于是BC=2

②當(dāng)∠CAE=90°時(shí),易知△CDA∽△BCA,又,

(舍負(fù))

易知∠ACE<90°,所以邊BC的長為

綜上所述:邊BC的長為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2x+4x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積;

(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ACP面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

第1個(gè)等式:a1=

第2個(gè)等式:a2=

第3個(gè)等式:a3=

第4個(gè)等式:a4=

……

請回答下列問題:

(1)按上述等式的規(guī)律,列出第5個(gè)等式:a5=   =   

(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式:an=   =   

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別是-1,03,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,則t的值為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大,點(diǎn)Pa1 2)在這個(gè)反比例函數(shù)上,a的值可以是(

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動(dòng),并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生

(2)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,n=

3)已知該校共有960名學(xué)生,請估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景

如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2,在正ABC的內(nèi)部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。

(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明;

(2)DEF是否為正三角形?請說明理由;

(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,請?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關(guān)系。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某風(fēng)景區(qū)計(jì)劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹,現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:

購樹苗數(shù)量

銷售單價(jià)

購樹苗數(shù)量

銷售單價(jià)

不超過500棵時(shí)

800/

不超過1000棵時(shí)

800/

超過500棵的部分

700/

超過1000棵的部分

600/

設(shè)購買銀杏樹苗x棵,到兩家購買所需費(fèi)用分別為y元、y

(1)該風(fēng)景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗,若都在甲家購買所要費(fèi)用為   元,若都在乙家購買所需費(fèi)用為   元;

(2)當(dāng)x1000時(shí),分別求出y、yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果你是該風(fēng)景區(qū)的負(fù)責(zé)人,購買樹苗時(shí)有什么方案,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在ABC中,C=90°,AC=BC,AB=30cm,點(diǎn)PAB上,AP=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts)(0<t<20).

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí),求t的值;

(2)設(shè)正方形EFGHABC重疊部分的面積為S.①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;以點(diǎn)C為圓心,t為半徑作C,當(dāng)CGH所在的直線相切時(shí),求此時(shí)S的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案