Question

【題目】觀(guān)察下列等式：

第1個(gè)等式：a1=

第2個(gè)等式：a2=

第3個(gè)等式：a3=

第4個(gè)等式：a4=

……

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）按上述等式的規(guī)律，列出第5個(gè)等式：a5=　 　=　 　

（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：an=　 　=　 　

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ； (3)

【解析】試題分析：（1）觀(guān)察知，找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1．

（2）運(yùn)用（1）中變化規(guī)律計(jì)算得出即可．

（3）運(yùn)用以上規(guī)律裂項(xiàng)求和即可．

試題解析：(1)觀(guān)察下列等式：

第1個(gè)等式：a1=

第2個(gè)等式：a2=

第3個(gè)等式：a3=

第4個(gè)等式：a4=

…

第5個(gè)等式：a5=

故答案為， ；

(2)由(1)知，：an=，

故答案為： ， ；

(3)原式=+++…+

= (1)+ ()+ ()+…+ (1991101)

=×(1+++…+)

=×(1-)

=.