【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ACP面積的最大值.
【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)S△ABC=12;(3)當(dāng)x=﹣2時(shí),△ACP最大面積4
【解析】
(1)令y=0,解一元二次方程可得A,B坐標(biāo).
(2)求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求,△ABC的面積.
(3)作PD⊥AO交AC于D,設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,用t表示PD和△ACP的面積,得到關(guān)于t的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法,可求△ACP面積的最大值.
解:(1)設(shè)y=0,則0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4,x2=2
∴A(﹣4,0),B(2,0)
(2)令x=0,可得y=4
∴C(0,4)
∴AB=6,CO=4
∴S△ABC=×6×4=12
(3)如圖:作PD⊥AO交AC于D
設(shè)AC解析式y=kx+b
∴
解得:
∴AC解析式y=x+4
設(shè)P(t,﹣ t2﹣t+4)則D(t,t+4)
∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4
∴當(dāng)x=﹣2時(shí),△ACP最大面積4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn),邊落在正半軸上,為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)分別作,交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),四邊形的面積為,則的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】純電動(dòng)汽車是指以車載電源為動(dòng)力,用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛,符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛.車載電源一般為二次電池,從大的角度講,純電動(dòng)汽車可以擺脫汽車對(duì)石油這單一能源的依賴,降低排放染和改善空氣質(zhì)量.從小的角度講,純電動(dòng)車較之普通燃油車最大的優(yōu)勢(shì)就是使用成本大幅降低,龍先生欲購(gòu)買一輛汽車,他比較了兩種車的成本請(qǐng)你幫他計(jì)算,大約行駛( )公里以上購(gòu)買燃油汽車劃算(精確到個(gè)位).
項(xiàng)目 | 電動(dòng)汽車 | 燃油汽車 |
車價(jià)(元) | ||
購(gòu)置稅 | ||
上牌費(fèi) | ||
百公里行駛費(fèi)用(元) |
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),通過畫出兩個(gè)函數(shù)圖象后,再觀察研究.
下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
()下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.
… | … | ||||||||||||
… | … |
下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值
… | … | ||||||||||||
… | … |
請(qǐng)補(bǔ)全表格__________.
()如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖象.
()觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的,請(qǐng)畫出這條直線.
()已知,借助函數(shù)圖象比較, , 的大。ㄓ“”號(hào)連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時(shí),兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文化用品商店出售書包和文具盒,書包每個(gè)定價(jià)40元,文具盒每個(gè)定價(jià)10元,該店制定了兩種優(yōu)惠方案:方案一,買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒;方案二:按總價(jià)的九折付款,購(gòu)買時(shí),顧客只能選用其中的一種方案.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品,需購(gòu)買5個(gè)書包,文具盒若干(不少于5個(gè)).設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x(個(gè)),付款金額為y(元).
(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式;
方案一:y1= ;方案二:y2= .
(2)若購(gòu)買20個(gè)文具盒,通過計(jì)算比較以上兩種方案中哪種更省錢?
(3)學(xué)校計(jì)劃用540元錢購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品,最多可以買到 個(gè)文具盒(直接回答即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H,則k= ;
(3)點(diǎn)Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1,AB=2.
(1)設(shè)BC=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)∠B=70°時(shí),求∠AEC的度數(shù);
(3)當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí),求邊BC的長(zhǎng).
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