【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ的值為_____.
【答案】2:
【解析】
連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,求出AF×DP=CE×DQ,求出BF=1,BE=2,BN=,BM=a,FN=,CM=,求出AF=,CE=,代入求出即可.
解:連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M,
∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,
即AF×DP=CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB=3,BC=2,
∴設(shè)AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中點(diǎn),
∴BF=1,BE=2,
BN=,BM=1,
由勾股定理得:FN=,CM=,
AF==,CE==,
∴DP=DQ
∴DP:DQ=:,
故答案為:2:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x+,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(1,0)和(6,0),點(diǎn)C在直線l上,當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖,AE,CD是兩條拉索,其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°,其底端與立柱AB底端的距離BD為4米,兩條拉索頂端距離AC為2米,若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°,請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P按A→B→C→M的順序在邊長(zhǎng)為l的正方形邊上運(yùn)動(dòng),M是CD邊上中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量,△APM的面積為y,則函數(shù)y的大致圖像是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地駛往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間x(h),兩車(chē)之的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求慢車(chē)和快車(chē)的速度;
(2)求線段BC所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)第一列快車(chē)出發(fā)后又有一列快車(chē)(與第一列快車(chē)速度相同)從甲地出發(fā),與慢車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地.請(qǐng)直接寫(xiě)出第二列快車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)與慢車(chē)相遇,相遇時(shí)他們距甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a<0;④b2+8a>4ac,其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍.
(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線DA關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(2)直線l與直線AB交于點(diǎn)C,N是線段DC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D、C重合),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n.過(guò)點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q,使得△DPQ與△DAB相似.
①當(dāng)n時(shí),求DP的長(zhǎng);
②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值,有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍 .
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