【題目】如圖,已知直線l:y=x+,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(1,0)和(6,0),點(diǎn)C在直線l上,當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為__.
【答案】(1,)或(6,)或(,)
【解析】
當(dāng)A或B為直角頂點(diǎn)時(shí),則可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo),再代入直線解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)C點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),可表示出AC、BC和AB的長(zhǎng),利用勾股定理可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得C點(diǎn)坐標(biāo).
解:當(dāng)A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,
把x=1代入直線l解析式可得y=+=,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,);
當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),同理可求得C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,);
當(dāng)C點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),
∵點(diǎn)C在直線l上,
∴可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+),
∴AC2=(1﹣x)2+(x+)2,BC2=(6﹣x)2+(x+)2,且AB=6﹣1=5,
∵△ABC為直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,
∴(1﹣x)2+(x+)2+(6﹣x)2+(x+)2=25,
整理可得2(x﹣)2=0,
解得x=,代入可得y=,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
綜上可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)或(6,)或(,),
故答案為:(1,)或(6,)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)拋物線過(guò)點(diǎn)和,對(duì)稱(chēng)軸為直線.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移,使其過(guò)原點(diǎn),若在平移后,第二象限的拋物線上存在點(diǎn),使為等腰直角三角形,請(qǐng)求出拋物線平移后的表達(dá)式,并指出其中一種情況的平移方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AG,連接EG,交對(duì)角線BD于點(diǎn)H,連接AH.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷AH與EG的位置關(guān)系,并證明;
(3)若AB=2,設(shè)BE=x,BH=y,直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組:.請(qǐng)結(jié)合連意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);
(4)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,為此媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的,分為四種類(lèi)型:A接聽(tīng)電話;B收發(fā)短信;C查閱資料;D游戲聊天.并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1、圖2補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類(lèi)兩名,B類(lèi)兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類(lèi)型的概率(用列表法或樹(shù)狀圖法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(,),點(diǎn)在軸的正半軸上,且.
(1)如圖①,求,的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,點(diǎn)是的中點(diǎn),將△沿翻折得到△,
①求四邊形的面積;
②求證:△是等腰三角形;
③求的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人,其中選擇類(lèi)的人數(shù)有_____人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求類(lèi)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若將這四類(lèi)上學(xué)方式視為“綠色出行”,請(qǐng)估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ的值為_____.
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