【題目】已知:如圖1,拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到的,軸交于,兩點(diǎn)(的右側(cè)),直線經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

1)分別求出,的值;

2)如圖2,已知點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)(不與,重合),過點(diǎn)作軸垂線,交拋物線點(diǎn).當(dāng)在何處時(shí),四邊形面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形面積的最大值.

【答案】1,;(2四邊形最大值為,點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

1)由平移分式寫出平移后的解析式可得的值,再求解的坐標(biāo),代入可得的值,

2)由四邊形的面積=三角形的面積+三角形的面積,利用公式得到最長(zhǎng),四邊形的面積最大,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值,進(jìn)而求面積的最大值及的坐標(biāo).

解:(1)∵拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到的,

,

,

當(dāng)時(shí),

解得,

點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為

代入中,

,

2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為

點(diǎn)在點(diǎn)上方,且軸,

由題意可知,且,故當(dāng)時(shí),有最大值

四邊形,

四邊形

當(dāng)最大時(shí),四邊形面積最大,

當(dāng)時(shí),代入,得

四邊形的最大值為,

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】如圖的中,,且上一點(diǎn).今打算在上找一點(diǎn),在上找一點(diǎn),使得全等,以下是甲、乙兩人的作法:

(甲)連接,作的中垂線分別交點(diǎn)、點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求

(乙)過作與平行的直線交點(diǎn),過作與平行的直線交點(diǎn),則兩點(diǎn)即為所求

對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確,乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤,乙正確

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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),則用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、BC、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

...

n

分割成三角形的個(gè)數(shù)

4

6

_____

_____

...

_____

2)原正方形能否被分割成2021個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=45°AB=4,點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)PPEAB交射線AD于點(diǎn)E,沿PEAPE折疊,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接EF,DF,CF,當(dāng)CDF為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+bx+cx軸于AB兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線yx3經(jīng)過B,C兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)M,連接AC,過點(diǎn)MMNAC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①求線段MN的長(zhǎng)dt之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);

②點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,8),點(diǎn)C、F分別是直線x=﹣5x軸上的動(dòng)點(diǎn),CF10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn),連接ADy軸于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值為_____

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1)求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)商場(chǎng)決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場(chǎng)需求,購進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍,請(qǐng)你確定獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn).

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