【題目】如圖,直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B(6,0),E(0,﹣6)的直線上有一點(diǎn)P,滿足∠PCA=135°.
(1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;
(2)求直線BE的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,3).
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而可得出∠CAO=45°,結(jié)合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°,利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”可得出AB∥CP,同理可求出∠ABE=45°=∠CAO,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”可得出AC∥BP,再利用平行四邊形的判定定理可證出四邊形ACPB為平行四邊形;
(2)由點(diǎn)B、E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線BE的解析式,由AB∥CP可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),
∴OA=OC.
∵∠AOC=90°,
∴∠CAO=45°.
∵∠PCA=135°,
∴∠CAO+∠PCA=180°,
∴AB∥CP.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣6),
∴OB=OE.
∵∠BOE=90°,
∴∠OBE=45°,
∴∠CAO=∠ABE=45°,
∴AC∥BP,
∴四邊形ACPB為平行四邊形.
(2)設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b(k≠0),
將B(6,0)、E(0,﹣6)代入y=kx+b,得:
,解得:
∴直線BE的解析式為y=x﹣6.
∵AB∥CP,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 45°,則這個(gè)等腰三角形的底角為( )
A.67°B.67.5°C.22.5°D.67.5°或 22.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王大爺飯后出去散步,從家中走20分鐘到離家900米的公園,與朋友聊天10分鐘后,用15分鐘返回家中.下面圖形表示王大爺離時(shí)間x(分)與離家距離y(米)之間的關(guān)系是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A.(4,2) B.(6,0) C.(6,3) D.(6,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,2,.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連接PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)長(zhǎng)方形錐被分割成若干個(gè)大小不同的正方,則說(shuō)這個(gè)長(zhǎng)方形是完美長(zhǎng)方形,如圖,有一個(gè)完美長(zhǎng)方形被分成個(gè)大小不同的正方形,其中最小正方形(陰影部分)的邊長(zhǎng)是,設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為,請(qǐng)直接用含有的代數(shù)式表示出正方形②③④⑤的邊長(zhǎng).
②:__________③:__________④:__________⑤:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:是最小的正整數(shù),且、滿足,請(qǐng)回答問(wèn)題:
()請(qǐng)直接寫(xiě)出、、的值,______,____,______.
()數(shù)軸上、、三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分別為、、,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)、、同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).
①經(jīng)過(guò)秒后,求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.
②經(jīng)過(guò)秒后,請(qǐng)問(wèn):的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理上;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年來(lái)全國(guó)各省市市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成,網(wǎng)上資料顯示呼和浩特市某部門對(duì)14年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(30天)該市共租車多少萬(wàn)車次;
(3)資料顯示,呼市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬(wàn)元,估計(jì)2014年共租車3200萬(wàn)車次,每車次平均收入租車費(fèi)0.1元,求2014年該市租車費(fèi)收入占總投入的百分率(精確到0.1%).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處;…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2018處,則點(diǎn)A2018與點(diǎn)A0間的距離是( )
A. 0 B. 2 C. D. 4
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