【題目】為迎接“五一”國際勞動(dòng)節(jié)，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元，且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍．

（1）求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場需求，購進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，請你確定獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．

【答案】（1）甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為30元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為60元；（2）購進(jìn)甲品牌T恤衫80件，購進(jìn)乙品牌T恤衫20件，且最大利潤是2400元

【解析】

（1）設(shè)甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，利用“用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍”列方程求解即可；

（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲品牌T恤衫y件，則購進(jìn)乙品牌T恤衫（100-y）件，結(jié)合題目條件得到y(tǒng)的范圍，并列出利潤關(guān)于y的一次函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合y范圍即可求解.

解：（1）設(shè)甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，

由題意，得

方程兩邊乘，得

解得

檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，

所以，原分式方程的解為

故甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為30元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為60元.

（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲品牌T恤衫y件，則購進(jìn)乙品牌T恤衫（100-y）件，則

∵購進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍

∴

∴

由題意，利潤

∵

∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，W的最大值為元

∴獲利最大的進(jìn)貨方案是：購進(jìn)甲品牌T恤衫80件，購進(jìn)乙品牌T恤衫20件，且最大利潤是2400元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的，與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸垂線，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)在何處時(shí)，四邊形面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭．小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程（km）

﹣9

﹣13

0

﹣14

﹣16

+33

+19

（1）求出這7天的行駛路程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？

（2）若每行駛100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，計(jì)算小明家這7天的汽油費(fèi)用共是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為　　

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)．

（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，用好漢字，某中學(xué)開展了一次“古詩詞”知識競賽，賽程共分“預(yù)賽、復(fù)賽和決賽”三個(gè)階段，預(yù)賽由各班舉行，全員參加，按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)評分，統(tǒng)計(jì)成績后繪制成如圖1和圖2所示的兩幅不完整“預(yù)賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖”和“預(yù)賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖”，預(yù)賽前10名選手參加復(fù)賽，成績見“前10名選手成績統(tǒng)計(jì)表”（采用百分制記分，得分都為60分以上的整數(shù)）.

前10名選手成績統(tǒng)計(jì)表

序號

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

預(yù)賽成績（分）

100

92

95

98

94

100

93

96

95

96

復(fù)賽成績（分）

90

80

85

90

80

88

85

90

86

89

總成績（分）

94

84.8

89

85.6

92.8

88.2

89.6

91.8

（1）求該中學(xué)學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，求“90.5～100.5分?jǐn)?shù)段人數(shù)”的圓心角度數(shù)；

（3）預(yù)賽前10名選手參加復(fù)賽，成績見“前10名選手成績統(tǒng)計(jì)表”，若按預(yù)賽成績占40%，復(fù)賽成績占60%的比例計(jì)算總成績，并從中選出3人參加決賽，你認(rèn)為選哪幾號選手去參加決賽，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．

（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在一張ABCD的紙片中，ABCD的面積為6，DC＝3，∠BCD＝45°，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，D不重合）．現(xiàn)將這張紙片分別沿BD，AP剪成三塊，并按圖2（注：圖2中的①，②是將圖1中的①，②翻轉(zhuǎn)背面朝上，再拼接而成的）所示放置

（1）當(dāng)點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長．

（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在BD的什么位置上時(shí)，MN的長最小？請求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點(diǎn)．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊答案