【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),頂點(diǎn)為C.

(1)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若將該拋物線向上平移t個(gè)單位后,它與x軸恰好只有一個(gè)交點(diǎn),求t的值.

【答案】(1)A(﹣1,0),B(3,0);(2)t=4.

【解析】

(1)通過解方程x2-2x-3=0A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用拋物線的平移規(guī)律得到平移后的拋物線解析式為y=x2-2x-3+t,利用判別式的意義得到△=(-2)2-4(-3+t)=0,然后解關(guān)于t的方程即可.

解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣1,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);

(2)拋物線y=x2﹣2x﹣3向上平移t個(gè)單位后所得拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3+t,

則△=(﹣2)2﹣4(﹣3+t)=0,

解得t=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax+223y2=x32+1交于點(diǎn)A1,3),過點(diǎn)Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)BC.則以下結(jié)論:

①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);

a=1;

③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4

2AB=3AC

其中正確結(jié)論是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.

(1)求證:BD⊙O的切線.

(2)OA=8,求OA、OD圍成的扇形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:設(shè)一元二次方程(a≠0)的兩根為 , 則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系:.根據(jù)該材料完成下列填空:

已知m,n是方程的兩根,則

(1)____, mn=____;

(2)_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3與拋物線交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN,使MNy軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC如圖所示放置,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1)(n>0),將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、A′、C′三點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式(a、b、c可用含n的式子表示);

(2)若拋物線對稱軸是x=1的一條直線,直線y=kx+2(k≠0)與拋物線相交于兩點(diǎn)D(x1,y1)、E(x2、y2)(x1<x2,當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí),求拋物線與直線的交點(diǎn)DE的坐標(biāo);

(3)若拋物線對稱軸是x=1的一條直線,如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Py軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形,點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線CM對稱,連接MQ′、PQ′,當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時(shí),求平行四邊形APQM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)面,C是軸,CD⊥OA于點(diǎn)D,已知DA15mm,DO24mmDC10mm,

我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形,請求出A、B兩點(diǎn)間的距離。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)蘋果手機(jī)的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機(jī)共60部,每款手機(jī)至少要購進(jìn)10部,且恰好用完購機(jī)款360000元.設(shè)購進(jìn)iPhone8手機(jī)部,iPhone8Plus手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

手機(jī)型號

iPhone8

iphone8Plus

iphoneX

進(jìn)價(jià)(元部)

4600

6100

7600

售價(jià)(元部)

5200

6800

8600

1)用含,的式子表示購進(jìn)iphoneX手機(jī)的部數(shù).

2)求出之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出.

①求出預(yù)估利潤(元)與(部)的函數(shù)關(guān)系式.

②求出預(yù)估利潤的最大值,并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再填空解答:

方程的根為;

方程的根為.

⑴.方程的根是

⑵.若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:

⑶.如果是方程的兩個(gè)根,根據(jù)⑵所得的結(jié)論,求的值.

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