【題目】已知:如圖,解答下面各題:

1)圖中,∠AOB=55°,點(diǎn)P∠AOB內(nèi)部,過(guò)點(diǎn)PPE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,求∠EPF的度數(shù)。

2)圖中,點(diǎn)P∠AOB外部,過(guò)點(diǎn)PPE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F,那么∠P∠O有什么關(guān)系?為什么?

3)通過(guò)上面這兩道題,你能說(shuō)出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角是什么關(guān)系?

4)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角是什么關(guān)系?(請(qǐng)畫圖說(shuō)明結(jié)果,不需要過(guò)程)

【答案】(1125°;(2∠P=∠O;(3)相等或互補(bǔ);(4)相等或互補(bǔ).

【解析】試題分析:(1)利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解;

2)利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解;

3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果即可求解;

4)本題應(yīng)分兩種情況討論,如圖,∠1∠2,∠3的兩邊互相平行,由圖形可以看出∠1∠2是鄰補(bǔ)角,它們和∠3的關(guān)系容易知道一個(gè)相等,一個(gè)互補(bǔ).

試題解析:(1)如圖,

∵PE⊥OA,PF⊥OB,

∴∠PEO=∠OFP=90°,

∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°;

2)如圖,

∵PE⊥OAPF⊥OB,

∴∠PEO=∠OFP=90°,

∵∠OGF=∠PGE,

∴∠P=∠O;

3)如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);

4)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

如圖,

∠1,∠2∠3的兩邊互相平行,

∴∠3=∠4,∠4=∠1,∠4+∠2=180°;

∴∠3=∠1,∠3+∠2=180°

這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

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∴∠4=∠

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

即∠ =∠

∴∠3=∠

∴AD∥BE(

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