Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O的直線OM經(jīng)過點(diǎn)A（6，6），過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點(diǎn)E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經(jīng)過點(diǎn)G，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（9，6）．

【解析】

試題分析：先利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=mx，根據(jù)坐標(biāo)與圖形變換由點(diǎn)A（6，6），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），再利用待定系數(shù)法確定直線OC的解析式為y=x，則可設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），由于正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，所以H點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+3），從而得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（t﹣3，t+3），然后把把E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x求出t=12，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9），再把E點(diǎn)向下平移3個(gè)單位即可得到F點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，

∴直線OA的解析式為y=x，

∵點(diǎn)A（6，6），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）．

設(shè)直線OC的解析式為y=kx，

把C（8，4）代入y=kx

得8k=4，解得k=，

∴直線OC的解析式為y=x，

設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t），

∵正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，

∴H點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t﹣3，t+3），

把E（t﹣3，t+3）代入y=x

得t﹣3=t+3，解得t=12，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9），

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，6）．

故答案為：（9，6）．