【題目】如果關于x的一元二次方程ax2bxc0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程

1)說明方程x23x+20是倍根方程;

2)說明:若(x2)(mxn)0是倍根方程,則4m25mnn20;

3)如果方程ax2bxc0是倍根方程,且相異兩點M(1t,s)N(4t,s)都在拋物線yax2bxc上,試說明方程ax2bxc0的一個根為.

【答案】(1)理由見解析;(2)理由見解析;(3)理由見解析.

【解析】試題分析:(1)解得方程后即可利用倍根方程的定義進行判斷;

2)根據(jù)(x-2)(mx+n=0是倍根方程,從而得到m+n=04m+n=0,進而得到4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0;

3)由方程ax2+bx+c=0是倍根方程,得到x1=3x2,由相異兩點M1+t,s),N4-ts)都在拋物線y=ax2+bx+c上,通過拋物線對稱軸求得x1的值.

試題解析:1)解方程x2-3x+2=0得:x1=2x2=1,

∴方程x2-3x+2=0是倍根方程.

2x-2)(mx+n=0是倍根方程,且x1=2x2=-,

=-1,或=-4

m+n=0,4m+n=0,

4m2+5mn+n2=4m+n)(m+n=0,

3∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程,

∴設x1=2x2

∵相異兩點M1+t,s),N4-t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上,

∴拋物線的對稱軸x=,

x1+x2=5

x2+2x2=5,

x2=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.F是邊BC上一點(不與B、C兩點重合),過點F的反比例函數(shù)(k>0)圖象與AC邊交于點E.

(1)請用k的表示點E,F(xiàn)的坐標;

(2)若△OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( )

A. 3a3·2a26a6 B. 3x·3x49x4

C. 2x3·4x58x8 D. 5b7·5b710b14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一元二次方程x2+px20的一個根為2,則p_____,另一個根是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在中, ,點的中點,點是邊上一點.

)如圖,若延長線于點,交的延長線于點,求證: ;

)如圖,若為線段上一點,且, 的延長線交,請判斷線段的關系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各式中,計算正確的是( 。
A.3x+5y=8xy
B.x3x5=x8
C.x6÷x3=x2
D.(﹣x33=x6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, , , 的平分線,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上,有點P1、P2、P3、P4 , 它們的橫坐標依次是1、2、3、4,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,若圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3 , 則S1+S2+S3=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為積極響應市政府提出的建設美麗南寧的號召,我市某校在八,九年級開展征文活動,校學生會對這兩個年級各班內的投稿情況進行統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿篇數(shù)為2所對應的扇形的圓心角的度數(shù):

2)求該校八,九年級各班在這一周內投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)在投稿篇數(shù)為9篇的四個班級中,八,九年級各有兩個班,校學生會準備從這四個班中選出兩個班參加全市的表彰會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案