【題目】已知:在中, , ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn).

)如圖,若延長(zhǎng)線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求證:

)如圖,若為線段上一點(diǎn),且, 的延長(zhǎng)線交,請(qǐng)判斷線段的關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】;(

【解析】試題分析:(1由等腰直角三角形的性質(zhì)得到:AD=CD,再證明MAD≌△ECD,即可得到結(jié)論

2)證明△ACE≌△CBG,得到CE=BG,ACE=∠CBG,再證明BGCE即可

試題解析:證明:∵點(diǎn)DAB中點(diǎn),AC=BC,ACB=90°CDAB,ACD=DAC=45°,AD=CD

又∵AHCE,∴∠HAE+∠AEH=90°

又∵∠CED+∠ECD=90°,AEH=∠CED(對(duì)頂角相等),∴∠HAE=∠ECD

在△MAD和△ECD中.∵∠MAD=∠ECD,AD=CDADM=∠CDE=90°,

∴△MAD≌△ECDASA ),DE=DM

2BG=CEBGCE證明如下:

∵點(diǎn)DAB中點(diǎn),AC=BCACB=90°,CDABCAD=∠BCD=45°

在△ACE和△CBG中,∵AC=BCCAE=∠BCG=45°,AE=CG,∴△ACE≌△CBGSAS ),CE=BGACE=∠CBG

又∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°,∴∠CBG+∠ECB=90°,∴在△BCF中,∠FCB+∠CBF=90°,∴∠CFB=90°BFCEBGCE,

綜上所述,BG=CEBGCE

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)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

拓展應(yīng)用:

)如圖(),為銳角三角形, , , 的面積為,點(diǎn)、分別為三邊、上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中作出滿足條件的周長(zhǎng)最小的,并求出周長(zhǎng)的最小值.

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1)說(shuō)明方程x23x+20是倍根方程;

2)說(shuō)明:若(x2)(mxn)0是倍根方程,則4m25mnn20

3)如果方程ax2bxc0是倍根方程,且相異兩點(diǎn)M(1t,s),N(4t,s)都在拋物線yax2bxc上,試說(shuō)明方程ax2bxc0的一個(gè)根為.

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