【題目】如圖,直線y=x+1x軸,y軸分別交于B,A兩點,動點P在線段AB上移動,以P為頂點作OPQ=45°x軸于點Q

1)求點A和點B的坐標;

2)比較AOPBPQ的大小,說明理由.

3)是否存在點P,使得OPQ是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1A01),B1,0);(2AOP=∠BPQ,理由詳見解析;(3)點P坐標為(0,1),()或(1)時,OPQ是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)直線y=x+1即可求得AB的坐標;

2)根據(jù)OA=OB,求得△AOB是等腰直角三角形,得出∠OAB=OBA=45°,根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論.

3)假設存在等腰三角形,分三種情況討論:(。OP=OQ;(ⅱ)QP=QO;(ⅲ)PO=PQ.能求出P點坐標,則存在點P,否則,不存在.

1)∵直線y=x+1x軸,y軸分別交于AB兩點,令x=0,則y=0+1=1,∴A0,1),令y=0,則0=x+1,解得:x=1,∴B10).

2)∠AOP=BPQ.理由如下:

A0,1),B1,0),∴OA=OB=1,∴∠OAB=OBA=45°.

∵∠OAP+AOP=OPB=OPQ+BPQ,∴45°+AOP=45°+BPQ,∴∠AOP=BPQ

3)△OPQ可以是等腰三角形.理由如下:

如圖,過PPEOAOA于點E.分三種情況討論:

(。┤OP=OQ,則∠OPQ=OQP,∴∠POQ=90°,∴點P與點A重合,∴點P坐標為(0,1);

(ⅱ)若QP=QO,則∠OPQ=QOP=45°,所以PQQO,可設Pxx)代入y=x+1x,∴點P坐標為();

(ⅲ)若PO=PQ

∵∠OPQ+1=2+3,而∠OPQ=3=45°,∴∠1=2

又∵∠3=4=45°,∴△AOP≌△BPQAAS),PB=OA=1,∴AP1

由勾股定理求得:PE=AE=1,∴EO,∴點P坐標為(1).

綜上所述:點P坐標為(0,1),()或(1)時,△OPQ是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正在建設的成都第二繞城高速全長超過220公里,串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地,總投資達290億元,用科學計數(shù)法表示290億元應為( )

A. 290× B. 290×

C. 2.90× D. 2.90×

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(x﹣1)2=9

(2)3x2﹣6x=0

(3)x2+2x=5

(4)4x2﹣8x+1=0(用公式法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,延長AB到點C,使得2BC=3OB,D是⊙O上一點,連接AD,CD,過點ACD的垂線,交CD的延長線于點F,過點DDEAC于點E,且DE=DF.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=4.

①求DF的長;

②連接OF,交AD于點M,求DM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,A1、P兩點表示的數(shù)分別為1、3,A1、A2關于O對稱,A2、A3關于點P對稱,A3、A4關于點O對稱,A4、A5關于點P對稱依次規(guī)律,則點A15表示的數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校八年級有500名學生,從中隨機抽取了一部分學生,統(tǒng)計每晚寫作業(yè)的時間,根據(jù)它們的時間(單位:分鐘),繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關信息,解答下列問題:

(1)m=________,n=________;

(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這500名學生中,時間為120分鐘的約有多少學生?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖已知:···,在射線上,點···,在射線上,,···,均為等邊三角形,若的邊長為________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有長為24 m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a10 m)圍成中間隔著一道籬笆的長方形花圃.

(1)現(xiàn)要圍成面積為45 m2的花圃,則AB的長是多少米?

(2)現(xiàn)要圍成面積為48 m2的花圃能行嗎?若能行,則AB的長是多少?若不能行,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】嘉嘉參加機器人設計活動,需操控機器人在5×5的棋盤格上從A點行走至B點,且每個小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R2,其行經位置如圖與表所示:

路徑

編號

圖例

行徑位置

第一條路徑

R1

A→C→D→B

第二條路徑

R2

A→E→D→F→B

第三條路徑

R3

A→G→B

已知A,B,C,D,E,F,G七點皆落在格線的交點上,且兩點之間的路徑皆為線段.

(1)分別計算出三條路徑的長;

(2)最長的路徑是______ (寫出編號),最短的路徑是 _______(寫出編號).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案