Question

【題目】已知直線(xiàn)y＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B點(diǎn)，與y＝（x＜0）的圖象交于C、D點(diǎn)，E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，EF⊥OA于F，若△AOD的面積與△AEF的面積之和為時(shí)，則k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先求出A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，x1+3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，x2+3）（x1＜x2），聯(lián)立y=x+3與，則x1、x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個(gè)根，根據(jù)方程根的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合已知面積的條件即可求出k的值．

解：∵直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，
∴A（-3，0），B（0，3）．
把代入，整理，得．
設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則 、是一元二次方程的兩個(gè)根，
∴，；

∵E是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：
∵，
∴

即：，
∴，

∴
將，代入上式，得，
∴

∴，
故答案為：-2．