【題目】如圖,已知△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求邊BC的長;(2)求出∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)BC=12;(2)∠BAC=135°.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出EF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,FA=FC,結(jié)合圖形計算,得到答案;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.
解:(1)由勾股定理得,EF===5,
∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,
∴EA=EB,FA=FC,
∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12;
(2)∵EA=EB,FA=FC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,
由三角形內(nèi)角和定理得,∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C=180°,
∴∠B+∠C=45°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=135°.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸分別交于原點和點,與對稱軸交于點.矩形的邊在軸正半軸上,且,邊,與拋物線分別交于點,.當(dāng)矩形沿軸正方向平移,點,位于對稱軸的同側(cè)時,連接,此時,四邊形的面積記為;點,位于對稱軸的兩側(cè)時,連接,,此時五邊形的面積記為.將點與點重合的位置作為矩形平移的起點,設(shè)矩形平移的長度為.
(1)求出這條拋物線的表達式;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)當(dāng)矩形沿著軸的正方向平移時,求關(guān)于的函數(shù)表達式,并求出為何值時,有最大值,最大值是多少?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上,AB∥CD.
(1)求證:∠ABO+∠CDO=90°;
(2)如圖2,BM平分∠ABO交x軸于點M,DN平分∠CDO交y軸于點N,求∠BMO+∠OND的值.
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【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進價和售價如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品,購進A商品的件數(shù)不變,而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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【題目】將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是( 。
A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013
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【題目】如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,則DE的長是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點坐標(biāo)為A(﹣1,2),B(3,1),若直線y=kx﹣2與線段AB有交點,則k的值可能是( 。
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2
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【題目】(8分)如圖,△A1B1C1是△ABC向右平移四個單位長度后得到的,且三個頂點的坐標(biāo)分別為A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)請畫出△ABC,并寫出點A、B、C的坐標(biāo);
(2)求出△AOA1的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣4,0),B(2,0),與y軸交于點C(0,4),線段BC的中垂線與對稱軸l交于點D,與x軸交于點F,與BC交于點E,對稱軸l與x軸交于點H.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求點D的坐標(biāo);
(3)點P為x軸上一點,⊙P與直線BC相切于點Q,與直線DE相切于點R.求點P的坐標(biāo);
(4)點M為x軸上方拋物線上的點,在對稱軸l上是否存在一點N,使得以點D,P,M.N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,則直接寫出N點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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