【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是_____．

【答案】

【解析】如圖，延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計(jì)算即可．

如圖，延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)， AD=DB，

∴BE=CE+AC，

∴ME=EB，

又AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=，

∴AM=，

∴DE=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．

我們已經(jīng)學(xué)過整式的加減，而我們可以列豎式進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，只要將參加運(yùn)算的整式連同字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊（即右對(duì)齊）即可．例如，計(jì)算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）時(shí)，我們可以用下列豎式計(jì)算：

豎式：

（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4

這種方法叫做分離系數(shù)法．用分離系數(shù)法計(jì)算：

（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；

（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

（1）猜想并寫出：____________．

（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

①_____________；

②___________．

（3）探究并計(jì)算：

（4）___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方．將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形A'OB'，三角形AOB旋轉(zhuǎn)一周后停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．若射線OC的位置保持不變，∠COD=40°．

（1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊A'B'與直線DE相交于點(diǎn)F時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示∠A'OC和∠B'OF的度數(shù)，并求出∠A'OC－∠B'OF的值；

（2）如圖2，當(dāng)t=7時(shí)，試說明直線A'B'//OC；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若t=7，是否還存在某一時(shí)刻，使得A'B'//OC；若存在，請(qǐng)求出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．

（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）求出∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；

(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人準(zhǔn)備在一段長(zhǎng)為1200m的筆直公路上進(jìn)行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面100m處，兩人同時(shí)起跑．

（1）兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？

（2）求從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系，并畫出y（m）與時(shí)間t（s）的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀思考，完成下列填空．

問題提出：

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的形紙片．圖②是張的方格紙(的方格紙指邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形，被分成個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中，且為正整數(shù))．把圖①放置在圖②中．使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法?

問題探究;

探究一：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，如圖③,顯然有4種不同的放置方法．

探究二：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形．如圖④,在的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在的方格紙中．使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_____種不同的放置方法．

探究三：把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，如圖⑤，在的方格紙中，共可以找到_______個(gè)位置不同的方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有________種不同的放置方法．

探究四:把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，如圖⑥,在的方格紙中，共可以找到_______個(gè)位置不同的方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形共有________種不同的放置方法．

……

問題解決:

把圖①放置在的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有_________種不同的放置方法．

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