【題目】如圖1,RtABCACB=90°,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)MBD中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.

(1)求證:CM=EM;

(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大;

(3)如圖2,DAE≌△CEM,點(diǎn)NCM的中點(diǎn),求證:ANEM.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)EMF=100°;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】1)在RtDCBRtDEB中,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半進(jìn)行證明即可得;

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠ABC=40°,根據(jù)CM=MB,可得∠MCB=CBM,從而可得∠CMD=2CBM,繼而可得∠CME=2CBA=80°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠EMF的度數(shù);

(3)由DAE≌△CEM,CM=EM,DEA=90°,結(jié)合CM=DM以及已知條件可得DEM是等邊三角形,從而可得∠EDM=60°,MBE=30°,繼而可得∠ACM=75°,連接AM,結(jié)合AE=EM=MB,可推導(dǎo)得出AC=AM,根據(jù)NCM中點(diǎn),可得ANCM,再根據(jù)CMEM,即可得出ANEM.

1)MBD中點(diǎn),

RtDCB中,MC=BD,

RtDEB中,EM=BD,

MC=ME;

(2)∵∠BAC=50°,ACB=90°,

∴∠ABC=90°-50°=40°,

CM=MB,

∴∠MCB=CBM,

∴∠CMD=MCB+CBM=2CBM,

同理,∠DME=2EBM,

∴∠CME=2CBA=80°,

∴∠EMF=180°-80°=100°;

(3)∵△DAE≌△CEM,CM=EM,

AE=EM,DE=CM,CME=DEA=90°,ECM=ADE,

CM=EM,AE=ED,∴∠DAE=ADE=45°,

∴∠ABC=45°,ECM=45°,

又∵CM=ME=BD=DM,

DE=EM=DM,

∴△DEM是等邊三角形,

∴∠EDM=60°,

∴∠MBE=30°,

CM=BM,∴∠BCM=CBM,

∵∠MCB+ACE=45°,

CBM+MBE=45°,

∴∠ACE=MBE=30°,

∴∠ACM=ACE+ECM=75°,

連接AM,AE=EM=MB,

∴∠MEB=EBM=30°,

AME=MEB=15°,

∵∠CME=90°,

∴∠CMA=90°-15°=75°=ACM,

AC=AM,

NCM中點(diǎn)

ANCM,

CMEM,

ANCM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說(shuō)明理由

(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由.

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【題目】計(jì)算

1

2;

32x3y-2xy+-2x2y2

4)(2a+b)(b-2a-a-3b2

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【題目】已知,直線ABDC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn),連接APCP.

(1)如圖1,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,當(dāng)∠BAP=60°,DCP=20°時(shí),求∠APC.

(2)如圖2,點(diǎn)P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫(xiě)出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,點(diǎn)P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K,AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,O為銳角ABC的外接圓,半徑為5.

(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).

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A. 2 B. C. 1.5 D.

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(1)求證:BC與⊙O相切;

(2)當(dāng)⊙O的半徑r=2,CAD=30°時(shí),求劣弧AD的長(zhǎng).

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