【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由.
(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
【答案】(1)140°;(2)證明見解析.(3)∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠1-∠2=∠α-90°.
【解析】
試題分析:(1)連接PC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可;
(2)方法與(1)相同;
(3)根據(jù)點(diǎn)P的位置,分D、E、P三點(diǎn)共線前、后和三點(diǎn)共線時(shí)三種情況,利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和討論求解.
試題解析:(1)如圖,連接PC,
由三角形的外角性質(zhì),∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠DPE=∠α=50°,∠C=90°,
∴∠1+∠2=50°+90°=140°,
(2)連接PC,
由三角形的外角性質(zhì),∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,
∵∠C=90°,∠DPE=∠α,
∴∠1+∠2=90°+∠α;
(3)如圖1,由三角形的外角性質(zhì),∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2-∠1=90°+∠α;
如圖2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如圖3,∠2=∠1-∠α+∠C,
∴∠1-∠2=∠α-90°.
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【題目】工人師傅準(zhǔn)備從一塊面積為25平方分米的正方形工料上裁剪出一塊18平方分米的長方形的工件。
(1)求正方形工料的邊長;
(2)若要求裁下來的長方形的長寬的比為3:2,問這塊正方形工料是否合格?(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732, =2.236)
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【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
操作一:
(1)折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-3表示的點(diǎn)與________表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①5表示的點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少.
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【題目】對于拋物線y=(x+1)2+3有以下結(jié)論:①拋物線開口向下;②對稱軸為直線x=1;③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3);④x>1時(shí),y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中:﹣7,0, ,﹣22,﹣2.55555…,3.01,+9,4.020020002…,+10%, .
無理數(shù)集合: { …};
負(fù)有理數(shù)集合:{ …};
正分?jǐn)?shù)集合: { …};
非負(fù)整數(shù)集合:{ …}.
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【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. (a+b)2=a2+b2 B. aa2=a3 C. a8÷a2=a4 D. 3a2+2a2=5a4
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. 3a﹣a=3 B. a3÷a3=a C. a2a3=a5 D. (a+b)2=a2+b2
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【題目】已知點(diǎn)A(3,1),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.
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