【題目】如圖1A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣124

1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離;

2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P,使得APPB,求點(diǎn)P表示的數(shù).

3)如圖2,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),求:當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

【答案】1A、B兩點(diǎn)之間的距離是16;(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20;(3)當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒.

【解析】

1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離;

2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.分兩種情況:①點(diǎn)P在線段AB上;②點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上.根據(jù)APPB列出關(guān)于x的方程,求解即可;

3)根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況:①當(dāng)t≤2時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng);②當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)OP4OQ列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

1A、B兩點(diǎn)之間的距離是:4﹣(﹣12)=16

2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),

APPB,

x+124x),

解得x=﹣8;

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),

APPB,

∴﹣12x4x),

解得x=﹣20

綜上所述,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣8或﹣20;

3)分兩種情況:

①當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為42t,P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t,

OP4OQ,

125t442t),

解得t,符合題意;

②當(dāng)t2時(shí),點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),

此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3t2),P點(diǎn)表示的數(shù)為﹣12+5t,

OP4OQ,

|125t|4×3t2),

125t12t24,或5t1212t24,

解得t,符合題意;或t,不符合題意舍去.

綜上所述,當(dāng)OP4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求線段AB的長(zhǎng).

如圖2,O表示原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、T分別從B、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、TQ的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

求點(diǎn)P、T、Q表示的數(shù)用含有t的代數(shù)式表示;

在運(yùn)動(dòng)過程中,如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段OQ的中點(diǎn),試說明在運(yùn)動(dòng)過程中等量關(guān)系始終成立.

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【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,我市居民使用自來(lái)水計(jì)費(fèi)方式實(shí)施階梯水價(jià),具體標(biāo)準(zhǔn)見表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況.

1:大連市居民自來(lái)水實(shí)施階梯水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)情況:

階梯

每戶年用水量(立方米)

水價(jià)(含污水處理費(fèi))(元/立方米)

第一階梯

0m(含m

a

第二階梯

m240(含240

4.40

第三階梯

240以上

7.85

2:四個(gè)家庭2017年的年用水量和繳納水費(fèi)情況:

家庭

小明

小麗

小斌

小宇

用水量(立方米)

50

100

200

220

水費(fèi)(元)

162.5

325

673

761

請(qǐng)你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)寫出表1中的a,m的值;

2)小穎家2017年使用自來(lái)水共繳納水費(fèi)827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

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購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/

第一次

第二次

第三次

1)求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元?

2)若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同,則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的?

3)在(2)的條件下,若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元,則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種?

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1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)求選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比?

4)若該學(xué)校有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人?

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1)若,則__________

2)請(qǐng)?zhí)剿?/span>之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說明理由;

3)如圖2,已知平分,平分,反向延長(zhǎng)于點(diǎn),求的度數(shù).

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