【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長是_____．

【答案】4

【解析】

如圖，連接AE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，設(shè)DE=FE=x，然后根據(jù)勾股定理計算即可求出DE的長．

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE.

設(shè)DE=FE=x，則EC=12-x．

∵G為BC中點(diǎn)，BC=12，

∴CG=6，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(12-x)2+36=(x+6)2，

解得，x=4，

則DE=4.

故答案為4.

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【題目】如圖，邊長為的正方形中，為的中點(diǎn)，連接交于，連接，過作交的延長線于，則的長為________．

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（2）求證：AB=ED+CG．

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（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).

①求的長度；

②請直接用記號表示.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.

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【題目】已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.

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（1）求證：FH=ED；

（2）設(shè)AE=x，是否存在某個x的值，使得△AEF的面積為3？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由.

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