Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，且CB=CE，點F為CD邊上的一點，CB=CF，連接BF交CE于點G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的長度；

（2）求證：AB=ED+CG．

Answer 1

【答案】(1)2;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，然后得到∠GBC=30°，利用tan∠GBC=G，求得GC=2；

（2）延長EC到點H，連接BH，證得△HBC≌△DCE，根據(jù)各角之間的關系得到∠4=∠GBH，從而得到BH=GH，證得DC=ED+CG．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵CE⊥AD，∴∠CED=90°=∠ECB，

∵∠D=60°，∠DEC=90°，

∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，

∵BC=CF，

∴∠GBC=30°，

在Rt△BCG中，∠GCB=90°，

∴tan∠GBC=，

∴GC=2；

（2）延長EC到點H，使得DE=HC，連接BH，

∵在△HBC和△DCE中，

，

∴△HBC≌△DCE，

∴∠1=∠3，BH=CD，

∵BC=CF，

∴∠2=∠5，

∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，

∴∠4=∠GBH，

∴BH=GH，

∴DC=ED+CG，

∵DC=AB，

∴AB=ED+CG．