【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．

求該函數(shù)的表達(dá)式；

點(diǎn)為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接．

①求線段的最大值；

②若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】 ；滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相似三角形列出比例式表示PQ值.

拋物線解析式為，

即，

則，解得，

所以拋物線解析式為；

①作軸于，交于，如圖，

，

當(dāng)時(shí)，，則，

設(shè)直線的解析式為，

把，得，解得，

∴直線的解析式為，

設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，線段的最大值為；

②當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，

∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴，

而，

∴為等腰三角形，

∴，

∴，

解得，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為　 　 ；

（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q(在圖中標(biāo)出來)，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的長方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）計(jì)算△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面，小孔頂點(diǎn)距水面．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，大孔的水面寬度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動．

（1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點(diǎn)E，且CB=CE，點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn)，CB=CF，連接BF交CE于點(diǎn)G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的長度；

（2）求證：AB=ED+CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.

(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù).

(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．

實(shí)踐與操作：

根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）作∠DAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF．

猜想并證明：

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．

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同步練習(xí)冊答案