【題目】如圖所示，在梯形中，，，的平分線交于點，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

根據(jù)已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=DE，再由平行線的性質(zhì)可得，即可證得，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形即可判定四邊形是菱形；（2）是直角三角形．如圖，過點作交于點，即可得四邊形AEFD是平行四邊形，所以DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，再判定是等邊三角形，即可得，由此證得結(jié)論．

證明：如圖，∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴，
∴，
∴四邊形是菱形．

是直角三角形．
如圖，過點作交于點，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴是直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．在拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為_____．

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【題目】如圖①，若直線交軸于點、交軸于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．過點，，的拋物線．

求拋物線的表達式；

若與軸平行的直線以秒鐘一個單位長的速度從軸向左平移，交線段于點、交拋物線于點，求線段的最大值；

如圖②，點為拋物線的頂點，點是拋物線在第二象限的上一動點（不與點、重合），連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形．隨著點的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點或恰好落在軸上時，直接寫出對應(yīng)的點的坐標．

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【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　�。�

A. 3 B. 2 C. D.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）

A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1

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【題目】如圖，邊長為的正方形中，為的中點，連接交于，連接，過作交的延長線于，則的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）若點P（a，b）是△ABC邊上任意一點，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點，寫出P2的坐標為　 　 ；

（4）試在y軸上找一點Q(在圖中標出來)，使得點Q到B2、C2兩點的距離之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，且CB=CE，點F為CD邊上的一點，CB=CF，連接BF交CE于點G．

（1）若∠D=60°，CF=2，求CG的長度；

（2）求證：AB=ED+CG．

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