【題目】已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.
【答案】(4033,)
【解析】
根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過(guò)第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).
然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,
∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,
∵2018÷6=336余2,
∴經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置,
而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,
∵A(﹣2,0),
∴AB=2,
∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,
∴經(jīng)過(guò)2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),
經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,
此時(shí)BN=NC=1,B′N=,
故經(jīng)過(guò)2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).
故答案為:(4033,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以邊和為邊作等邊和,連接,,
判斷與的數(shù)量關(guān)系,并求與的夾角的度數(shù);
繼續(xù)探索,如圖,以的和為邊作正方形和,連接、,判斷和的數(shù)量關(guān)系,并求出此時(shí)與的夾角;
如圖中、分別是、的中點(diǎn),、分別是正方形的中心,順次連接,判斷四邊形的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分線交AC于D,則圖中共有等腰三角形( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=12,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若ABC中,AB=AC=2,AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】基本圖形:在Rt△中,,為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.
探索:(1)連接,如圖①,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
(2)連接,如圖②,試探索線段之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
聯(lián)想:(3)如圖③,在四邊形中,.若,,則的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=9cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則當(dāng)以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),t=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬為8米(即AB=8米),拱頂高出水面為2米(即CD=2米).
(1)求這座拱橋所在圓的半徑.
(2)現(xiàn)有一艘寬6米,船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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