【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬為8米(即AB=8米),拱頂高出水面為2米(即CD=2米).
(1)求這座拱橋所在圓的半徑.
(2)現(xiàn)有一艘寬6米,船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里,此時貨船能順利通過這座拱橋嗎?請說明理由.
【答案】(1)r=5;(2)貨船不可以順利通過這座拱橋.
【解析】
(1)連接OA,設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為r米,由垂徑定理可得AD=AB=4,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理得方程r2=42+(r-2)2,解此方程即可求得答案;(2)連接OM,設(shè)MN=5,根據(jù)勾股定理求得OH的長,即可求得HD的長,與1.5米比較,即可得到此時貨船能否順利通過這座拱橋.
(1)連接OA ,
設(shè)OA=r,則OD=OC-CD=r-2,AD=AB=4,
在Rt△AOD中,∵OA2=AD2+OD2,
∴r2=42+(r-2)2
∴r=5 .
(2)貨船不能順利通過這座拱橋.理由:
連接OM,由題意可知MN=6米,
∵OC⊥MN,
∴MH=MN=3米,
在Rt△OMH中,OH==4米,
∵OD=OC-CD=5-2=3米
∵DH=OH-OD=4-3=1米<1.5米,
∴貨船不能順利通過這座拱橋.
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【題目】已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點B的坐標(biāo)是______.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與正比例函數(shù)的圖象相交于點.
(1)求m的值;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.
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【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AD=4,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,且垂足H在邊AD上,連接AF.
(1)求證:FH=ED;
(2)設(shè)AE=x,是否存在某個x的值,使得△AEF的面積為3?若存在,求出x的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點A(3,4),O為坐標(biāo)原點.點B在x軸上,若△AOB為等腰三角形,則點B的坐標(biāo)為______________.
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【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.
(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結(jié)果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?
(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結(jié)果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)
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