【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若x=1是方程的一個根,求m的值和另一個根.
【答案】(1)m>﹣2且m≠﹣1;(2)方程的另一個根為x=﹣.
【解析】
(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可;
(2)先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值,則可確定原方程變?yōu)?/span>3x2-2x-1=0,然后解方程得到方程的另一根.
(1)根據(jù)題意得△=(﹣2)2+4(m+1)>0,
解得m>﹣2,
且m+1≠0,
解得:m≠﹣1,
所以m>﹣2且m≠﹣1;
(2)把x=1代入原方程得m+1﹣3=0,
解得m=2,
∴原方程變?yōu)?/span>3x2﹣2x﹣1=0
解方程得x1=1,x2=﹣,
∴方程的另一個根為x=﹣.
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【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成4個扇形,分別標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲.當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
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【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點,BC交⊙O于D點,CD=BD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上,
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點M(點C除外),使△ABM的面積等于△ABC的面積,求M點坐標(biāo).
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,BC的延長線交DE于F,連接BD,若BC=2EF,試證明△BED是等腰三角形.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上(不與A、B重合),∠ACB的平分線交AB于E,交⊙O于D,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A. AB2=2BD2 B. ACBC=CECD
C. BD2=DEDC D. ACBC+BD2=AB2
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為AB延長線上一點,過點C作⊙O的切線CD,D為切點,點F是弧AD的中點,連接OF并延長交CD于點E,連接BD,BF.
(1)求證:BD∥OE;
(2)若OE=3,tanC=,求⊙O的半徑.
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【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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