【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點(diǎn),BC交⊙O于D點(diǎn),CD=BD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
連接AD,根據(jù)圓周角定理可知∠ADB=90°,再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分線,可知②正確;連接DE,BE,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠CDE=∠CAB,故可得出△CDE∽△CAB,由此可判斷出④正確.
連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∵CD=BD,
∴AD是BC的垂直平分線,
∴AC=AB,故②正確;
∵AC=AB,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠BAC=40°,故①錯(cuò)誤;
連接BE,DE,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∵∠BAC=40°,
∴∠ABE=50°,
∴∠BAC≠∠ABE,
∴AE≠BE,故③錯(cuò)誤;
∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠CDE=∠CAB,
∴△CDE∽△CAB,
∴,即,
∴CEAB=2BD2,故④正確.
故選C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直線MN對折,使A、C重合,直線MN交AC于O.
(1)求證:△COM∽△CBA;
(2)求線段OM的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí):
①BC與CE的位置關(guān)系為 ;
②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立,請你寫出正確結(jié)論,并給予證明.
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不動,將△DEF 進(jìn)行如下操作:
(1)如圖,△DEF 沿線段 AB 向右平移(即 D 點(diǎn)在線段 AB 內(nèi)移動),連接 DC、CF、FB,四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖,當(dāng) D 點(diǎn)移到 AB 的中點(diǎn)時(shí),請你猜想四邊形CDBF 的形狀,并說明理由.
(3)如圖,△DEF 的 D 點(diǎn)固定在 AB 的中點(diǎn),然后繞 D 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使 DF 落在 AB 邊上,此時(shí) F 點(diǎn)恰好與 B 點(diǎn)重合,連接 AE,請你求出 sinα的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對角線AC上一點(diǎn),且AC·CE=AD·BC.
(1)求證:∠DCA=∠EBC;
(2)延長BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.若四邊形ABCD為正方形.
①如圖1,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 ;
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若x=1是方程的一個(gè)根,求m的值和另一個(gè)根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3;….按此作法進(jìn)行下去,則的長是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.
(1)寫出該幾何體的名稱,并根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積;
(2)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā),沿表面爬到AC的中點(diǎn)D,請你求出這個(gè)線路的最短路程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com