【題目】在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB.若四邊形ABCD為正方形.
①如圖1,請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 ;
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
【答案】(1)FD=AE;(2)DF=AE
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠ABD=45°,∠A=90°,可得BD=AB,由平行線分線段成比例可得,可得FD=AE;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABE=∠DBF,,可證△ABE∽△DBF,可得FD=AE.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABD=45°,∠A=90°,
∴BD=AB,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°
∴∠EFB=45°=∠ABD,
∴EF=BE
∴BF=BE,
∵∠A=90°,EF⊥AB,
∴EF∥AD
∴
∴FD=AE
(2)FD=AE
理由如下:
∵旋轉(zhuǎn)
∴∠ABE=∠DBF,且
∴△ABE∽△DBF
∴
∴DF=AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)白球,5個(gè)紅球.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.
(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回,搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.
(3)若從袋中取出若干個(gè)紅球,換成相同數(shù)量的黃球.?dāng)嚢杈鶆蚝,使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球,顏色是一白一黃的概率為,求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段OE的最小值是為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)F在線段DE上,過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC于點(diǎn)G、H,如果BG:GH:HC=2:4:3.求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點(diǎn),BC交⊙O于D點(diǎn),CD=BD,∠C=70°.現(xiàn)給出以下四種結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CEAB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出1個(gè)球,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法(畫樹(shù)狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DE于F,連接BD,若BC=2EF,試證明△BED是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形AEF的半徑為1,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交與點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN.
(2)若AC=4,PC=3,求MNBC的值.
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