【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DE于F,連接BD,若BC=2EF,試證明△BED是等腰三角形.
【答案】見解析
【解析】
根據(jù)直角三角形的兩銳角互余,以及對(duì)頂角相等,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可證得是的垂直平分線,據(jù)此即可證得.
證明:∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,
∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,
∵BC=2EF,
∴DF=EF,
∴DE=2EF,
∵在直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ABC=∠ADE,
∴∠ACB+∠ADE=90°.
∵∠FCD=∠ACB,
∴∠FCD+∠ADE=90°,
∴∠CFD=90°,
∴BF⊥DE,
∵EF=FD,
∴BF垂直平分DE,
∴BD=BE,
∴△BDE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)承包了一家公司運(yùn)送貨物的業(yè)務(wù),第一次運(yùn)送18噸,派了1輛大卡車和5輛小卡車;第二次運(yùn)送38噸,派了2輛大卡車和11輛小卡車,并且兩次派的車都剛好裝滿。
(1)兩種車型的載重量各是多少噸?
(2)若大卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為200元,小卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為60元,在第一次運(yùn)送過程中怎樣安排大小車輛,才能使費(fèi)用最少?(直接寫出派車方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試確定射線DF與AE的位置關(guān)系,并說明你的理由.
某同學(xué)在解決上面問題時(shí),準(zhǔn)備三步走,請(qǐng)你完成他的步驟.
(1)問題的結(jié)論:DF____AE.
(2)思路要使DF_____AE,只要∠3=____.
(3)說理過程:
解:∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=∠DAB=________.( )
又∵∠1=∠2,
∴∠CDA﹣∠2=____﹣____,( )
即∠3=______,
∴DF_____AE.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線m經(jīng)過A(4,0)、B(3,﹣),直線n經(jīng)過原點(diǎn)且與直線m相交于D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求直線m、n的表達(dá)式;
(2)求△OBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE中.
(1)AC與BE相交于P,求證:四邊形PEDC為菱形;
(2)延長(zhǎng)DC、AE交于M點(diǎn),連BM交CE于N,求證:CN=EP;
(3)若正五邊形邊長(zhǎng)為2,直接寫出AD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為6,M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),則線段的OM的長(zhǎng)的取值范圍是( )
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3<OM<5
D.4<OM<5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,下面的結(jié)論:
①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等邊三角形:③AC=DO+AP;④S△ABC=S四形形AOCP.
其中正確的是_______.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
如下面四個(gè)圖形中, AB∥CD.
(1)分別說出圖1、圖2、圖3、圖4中,∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系.
(2)請(qǐng)你從中任選一個(gè)加以說明理由.
解決問題:
(3)如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面,從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出.如果∠ABO=57°,∠DCO=44°,那么∠BOC=_______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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