【題目】如圖,在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是,點B在點A的右側(cè),AB=6;點C在AB之間, AC=2BC.
(1)在數(shù)軸上描出點B;
(2)求點C所表示的數(shù),并在數(shù)軸上描出點C;
(3)已知在數(shù)軸上存在點P,使PA+PC=PB,求點P所表示的數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)-1,圖見解析;(3)-3或-7.
【解析】
(1)根據(jù)點A和AB之間的距離即可找到點B的位置;
(2)解法一:根據(jù)AC=2BC和AB=6求出B、C之間的距離,再利用點B的位置即可得出點C所表示的數(shù);
解法二:利用方程的思想,將BC設(shè)為x,通過AB=6建立一個關(guān)于x的方程并解方程,再利用點B的位置即可得出點C所表示的數(shù);
解法三:設(shè)點C所表示的數(shù)為x,將AC,BC表示出來,建立方程求解即可;
(3)解法一:因為PA+PC=PB,分①當點P在AC之間時,②當點P在點A左側(cè)時兩種情況分情進行討論即可;
解法二:利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之間的距離即可得出答案.
解:(1)點B在數(shù)軸上的位置如圖1所示.
(2)解法一:因為AC=2BC,點C在AB之間,
所以AB=AC+BC=3BC.
因為AB=1-(-5)=6,
所以BC=2.
因為點B所表示的數(shù)是1,
1-2=-1
所以點C所表示的數(shù)是-1.
解法二:設(shè)BC=x,則AC=2x.
因為AB=1-(-5)=6,
所以x+2x=6.
解得x=2.
因為點B所表示的數(shù)是1,
1-2=-1
所以點C所表示的數(shù)是-1.
解法三:設(shè)點C所表示的數(shù)為x.
因為點C在AB之間,
所以BC=1-x,AC=x-(-5)= x +5.
因為AC=2BC,
所以x +5=2(1-x).
解得x=-1
點C在數(shù)軸上的位置如圖2所示.
(3)解法一:因為PA+PC=PB,
所以點P在點C左側(cè).
因為點A表示的數(shù)是-5,點B表示的數(shù)是1,點C表示的數(shù)是-1,
所以AC =-1-(-5)=4,AB=1-(-5)=6.
①當點P在AC之間時,
設(shè)PA=x,則PC = AC- PA =4-x.
所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x.
因為PA+PC=PB,
所以x+4-x=6-x.
解得 x=2.
因為點A所表示的數(shù)是-5,-5+2=-3,
此時點P所表示的數(shù)是-3.
②當點P在點A左側(cè)時,
設(shè)PA=x,則PC = PA+ AC =4+x,PB=PA+ AB =x +6,
因為PA+PC=PB,
所以x+4+x=6+x.
解得 x=2.
因為點A所表示的數(shù)是-5,-5-2=-7,
此時點P所表示的數(shù)是-7.
所以點P所表示的數(shù)是-3或-7.
解法二:因為PA+PC=PB,
所以點P在點C左側(cè).
所以PA =PB-PC=BC=2.
因為點A所表示的數(shù)是-5,
所以點P所表示的數(shù)是-3或-7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(-4,0)、B(2,0),點C在y軸的正半軸上,且三角形ABC的面積為.
(1)求點C的坐標.
(2)過O點作OD平行于AC交CB于點D,問:x軸上是否存在一點P,使S△PBD=?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若∠ACO=30°,射線CA繞C點以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到CA′,射線OB繞O點以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)到OB′.當OB轉(zhuǎn)動一周時兩者都停止運動.若兩射線同時開始運動,在旋轉(zhuǎn)過程中,經(jīng)過多長時間,CA′∥OB′?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,點D是BC上的一個動點,點D關(guān)于AB,AC的對稱點分別是點E,F,四邊形AEGF是平行四邊形,則四邊形AEGF面積的最小值是 ( )
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖O是正五邊形ABCDE的中心,OA=1.
(1)△ODE繞著點 按 方向旋轉(zhuǎn) 度,可以得到△OBC;
(2) △ODE沿 所在直線翻折,可以得到三角形 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,則∠DAB的度數(shù)是______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格(邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙,正方形的頂點稱為格點)是我們在初中階段常用的工具,利用它可以解決很多問題.
(1)如圖①中,△ABC是格點三角形(三個頂點為格點),則它的面積為 ;
(2)如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點,且面積最大的格點正方形(四個頂點均為格點);
(3)人們發(fā)現(xiàn),記格點多邊形(頂點均為格點)內(nèi)的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).試確定m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面上有四個點A,B,C,D.
(1)根據(jù)下列語句畫圖:
①畫射線BA;連接BD;
②畫直線AD、BC相交于點E;
③在線段DC的延長線上取一點F,使CF=BC,連接EF;
(2)點B與直線AD的關(guān)系是 ;
(3)圖中以E為頂點的角中,小于平角的角共有 個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為大半圓的直徑,小半圓的圓心O1在線段CD上,大半圓O的弦AB與小半圓O1交于E、F,AB=6cm,EF=2cm,且AB∥CD。則陰影部分的面積為__________cm2(結(jié)果保留準確數(shù))
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