Question

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)a的2倍為一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)b為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，反過來，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若“子函數(shù)”y=x-6的“母函數(shù)”的最小值為1，求“母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

（3）已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的“子函數(shù)”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，動點(diǎn)P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側(cè)上的動點(diǎn)，求△PCD的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為； (2) “母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式為；(3)當(dāng)時，最大，最大值為．

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”的定義，可知a=1，b=-4，再把點(diǎn)（3，0）代入解析式即可解決問題．
（2）“子函數(shù)”的“母函數(shù)”為．利用最小值為1即可求出C的值．
（3）得直線的表達(dá)式為，可求C,D坐標(biāo),再根據(jù)可解決問題．

(1)由題意得，，

∴拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入可得，

∴拋物線的解析式為．

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(2)“子函數(shù)”的“母函數(shù)”為．

∵，

∴，

∴，

∴“母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式為．

(3)如圖，連接，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由題意得直線的表達(dá)式為，

∴，，

∴

，

∴當(dāng)時，最大，最大值為．