【題目】 如圖,點(diǎn)O在△ABCBC邊上,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,且與BC相交于點(diǎn) D.點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),連接AEBC于點(diǎn)F,已知ABBF

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若OC3,OF1,求cosB的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理求出∠EOF=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAF=BFA,∠E=OAE,求出∠OAE+BAF=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)設(shè)AB=x,則BF=xOB=x+1,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),解直角三角形求出即可.

1)證明:連接OA、OE

∵點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),OE過(guò)O,

OEDC,

∴∠FOE90°,

∴∠E+OFE90°,

OAOE,ABBF,

∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE,

∵∠AFB=∠OFE,

∴∠OAE+BAF90°,

OAAB,

OA為半徑,

AB是⊙O的切線;

2)解:設(shè)ABx,則BFxOBx+1,

OAOC3,

由勾股定理得:OB2AB2+OA2,

∴(1+x232+x2,

解得:x4,

cosB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k為常數(shù)).

(1)求證無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,求k的取值范圍;

(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AB10cmcosB點(diǎn)M、N分別是邊BCAC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M2cm/s的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N1cm/s的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形ABMN的面積為S,則下列能大致反映St函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,全校同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞,每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分,結(jié)果有500名進(jìn)入決賽,從這500名的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:(最高分98分):

組別

成績(jī)x

頻數(shù)(人數(shù))

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

Ⅰ.第3組的具體分?jǐn)?shù)為:70,7070,7272,74,74,74,76,76,78,78,78,78

.50人得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

得分(分)

m

n

請(qǐng)結(jié)合圖表數(shù)據(jù)信息完成下列各題:

1)填空a   ,m   ;

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,估計(jì)進(jìn)入決賽的本次測(cè)試為的優(yōu)秀的學(xué)生有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D.

(1)求證:AO平分∠BAC;

(2)BC=6,sinBAC=,求ACCD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫,上架后很快銷(xiāo)售一空,商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進(jìn)價(jià)漲了4/件,結(jié)果共用去17.6萬(wàn)元.

(1)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?

(2)商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫時(shí),每件定價(jià)都是58元,剩至150件時(shí)按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場(chǎng)共盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,分別以AB,BC,CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN,CAFG,連接EF、GMND,設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1S2、S3

1)猜想S1、S2S3的大小關(guān)系.

2)請(qǐng)對(duì)(1)的猜想,任選一個(gè)關(guān)系進(jìn)行證明;

3)若將圖1中的RtABC改為圖2中的任意△ABC,若SABC5,求出S1+S2+S3的值;

4)若將圖2中的任意△ABC改為任意凸四邊形ABCD,若SAEG+SCNK+SIBH+SDFMα,則四邊形ABCD的面積為   (直接用含α的代數(shù)式表示結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)a2倍為一次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)b為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c子函數(shù),反過(guò)來(lái),二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b母函數(shù)

1)若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c子函數(shù),且二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)若子函數(shù)y=x-6母函數(shù)的最小值為1,求母函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式.

3)已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8子函數(shù)圖象直線lx軸、y軸交于C、D兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)上的動(dòng)點(diǎn),求PCD的面積的最大值.

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