【題目】如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

填空：______；

證明：；

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”可證出；

由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．

解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，

．

故答案為：3．

證明：反比例函數(shù)解析式為，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為

軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，

點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，

，，，，

，，

．

又，

∽，

，

．

解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，

，

，

整理得：，

解得：，舍去，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以AB，BC，CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN，CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3．

（1）猜想S1、S2、S3的大小關(guān)系．

（2）請(qǐng)對(duì)（1）的猜想，任選一個(gè)關(guān)系進(jìn)行證明；

（3）若將圖1中的Rt△ABC改為圖2中的任意△ABC，若SABC＝5，求出S1+S2+S3的值；

（4）若將圖2中的任意△ABC改為任意凸四邊形ABCD，若S△AEG+S△CNK+S△IBH+S△DFM＝α，則四邊形ABCD的面積為　 　（直接用含α的代數(shù)式表示結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)a的2倍為一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)b為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，反過(guò)來(lái)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b的“母函數(shù)”．

（1）若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的“子函數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若“子函數(shù)”y=x-6的“母函數(shù)”的最小值為1，求“母函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

（3）已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8的“子函數(shù)”圖象直線(xiàn)l與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PCD的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)解析式是（　�。�

A. y＝x+1B. C. y＝3x﹣3D. y＝x﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：y＝ax2﹣2x﹣3與拋物線(xiàn)C2：y＝x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）求拋物線(xiàn)C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為32，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為16，第二次輸出的結(jié)果為8，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.

（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將拋物線(xiàn)沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，射線(xiàn)EO交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹(shù)，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹(shù)苗可供選擇，其具體銷(xiāo)售方案如下：

甲林場(chǎng)

乙林場(chǎng)

購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量

銷(xiāo)售單價(jià)

購(gòu)樹(shù)苗數(shù)量

銷(xiāo)售單價(jià)

不超過(guò)1000棵時(shí)

4元/棵

不超過(guò)2000棵時(shí)

4元/棵

超過(guò)1000棵的部分

3.8元/棵

超過(guò)2000棵的部分

3.6元/棵

設(shè)購(gòu)買(mǎi)白楊樹(shù)苗x棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．

（1）該村需要購(gòu)買(mǎi)1500棵白楊樹(shù)苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　 　元，若都在乙林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　 　元；

（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗合算，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB于點(diǎn)E和點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．

（2）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，若以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個(gè)點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），稱(chēng)E、F、P三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”．直接寫(xiě)出E、F、P三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值．

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